Inizialmente si è voluto caratterizzare la struttura della funzione caratteristica di un processo di Lévy per un certo tempo fissato, dopodichè si sono indagate le proprietà della misura aleatoria dei salti del processo, fondamentale per l'ultima parte dell'elaborato in cui si dimostra la celebre decomposizione di Lévy-Ito. Si utilizzano poi questi risultati per indagare le propietà dell'integrale di Wiener-Lévy, utilizzandolo poi per le sue applicazioni al modello finanziario proposto da Barndorff-Nielsen e Sheperd.
Firstly we characterized the structure of the characteristic function of a Lévy process at a given time, then we focused on the jump measure of the process, eventually using it for proving the celebrated Lévy-Ito decomposition. We use these results to shed light about the properties of the Wiener-Lévy integral, which is eventually used for its applications to the financial model proposed by Barndorff-Nielsen and Sheperd