Il teorema di Skorohod senza l'ipotesi di separabilità.

In this elaboration will be enunciated and demonstrated a new enunciation of the Skorohod theorem, where the hypothesis of separability is not present. In the first chapter of the thesis, results were introduced about external probability, separable laws, almost sure and uniform convergence, and the Skorohod theorem, in its classical version. In the second chapter, however, it is shown that an appropriate version of the Skorohod theorem is still valid even if the separability hypothesis of the law of the limit is removed and also the almost sure convergence of the sequence of random variables, with values in metric space, is replaced with convergence in probability. In the new version of the theorem, we consider a sigma-field that is countably generated and it is a subset of the Borel sigma-field, compared to metric space and we use perfect laws of probability. Finally, in the third chapter some examples will be presented about the use of the new version of the Skorohod theorem.

In questo elaborato sarà enunciato e dimostrato un nuovo enunciato del teorema di Skorohod, dove non è presente l'ipotesi di separabilità. Nel primo capitolo della tesi sono stati introdotti dei risultati circa la probabilità esterna, le leggi separabili, le convergenza quasi certa ed uniforme e il teorema di Skorohod, nella sua classica versione. Nel secondo capitolo invece, si dimostra che un'opportuna versione del teorema di Skorohod è ancora valida anche se l'ipotesi di separabilità delle legge del limite viene rimossa ed inoltre la convergenza quasi certa della successione di variabili aleatorie, con valori nello spazio metrico, è sostituita con la convergenza in probabilità. Nella nuova versione del teorema, si considera una sigma algebra che è numerabilmente generata ed è un sottoinsieme della sigma algebra di Borel, rispetto allo spazio metrico e si usano delle leggi di probabilità perfette. Infine, nel terzo capitolo saranno esposti alcuni esempi circa l'utilizzo della nuova versione del teorema di Skorohod.