Modelling and control of a hyperloop five-DOF hybrid magnetic levitation system through linear matrix inequalities

This thesis focuses on the magnetic levitation system of a hyperloop vehicle. Hyperloop is a high-speed ground mean of transportation which carries people and goods inside pods floating in a low-pressure tube. The aim of the work is that of modelling and then controlling a hybrid magnetic levitation system intended to be put on the ceiling of a hyperloop pod. This system consists of five degrees of freedom and is inherently unstable. The nonlinear system is rewritten as a Takagi-Sugeno model, also known as quasi-linear parameter varying model (quasi-LPV). This kind of model has the capacity of capturing nonlinear behaviours into a convex form, within a compact subset of the state space. The convex structure allows the direct Lyapunov method to be applied, which usually leads to conditions in the form of linear matrix inequalities (LMIs) for the synthesis of model-based controllers. Two approaches are followed. The first one considers a linear continuous state feedback control law. Then, a sliding mode control is designed, since the real-time input signal of the plant under exam is discontinuous. Both approaches are based on a quadratic Lyapunov function. Before dealing with the complete system, simpler arrangements with one and two degrees of freedom are considered. The results are validated through simulation on the models and the outcomes are compared. Furthermore, two different layouts of the five-DOF structure are analysed, with the purpose of finding the one with the wider operational range.

Modellazione e controllo di un sistema di levitazione magnetica ibrida a cinque gradi di libertà per hyperloop attraverso disequazioni matriciali lineari Questa tesi è incentrata sul sistema di levitazione magnetica di un veicolo di hyperloop. Hyperloop è un mezzo di trasporto via terra ad alta velocità che muove persone e merci all’interno di capsule che fluttuano in un tubo a bassa pressione. Lo scopo del lavoro è quello di modellizzare e in seguito controllare un sistema di levitazione magnetica ibrida destinato a essere posto sul tetto di una capsula di hyperloop. Questo sistema consta di cinque gradi di libertà ed è intrinsecamente instabile. Il sistema non lineare è riscritto sotto forma di modello di Takagi-Sugeno, altresì conosciuto come modello a variazione quasi lineare di parametri. Questo tipo di modelli ha la capacità di catturare comportamenti non lineari in una forma convessa, all’interno di un sottoinsieme compatto dello spazio di stato. La struttura convessa permette di applicare il metodo diretto di Lyapunov, che solitamente conduce a condizioni in forma di disequazioni matriciali lineari per la sintesi di controllori basati sul modello. Due approcci sono seguiti. Il primo considera una retroazione lineare e continua dello stato come legge di controllo. Successivamente, è progettato un controllo sliding mode, siccome l’ingresso in tempo reale dell’impianto sotto esame è discontinuo. Entrambi gli approcci sono basati su una funzione di Lyapunov quadratica. Prima di affrontare il sistema completo, sono considerati assetti più semplici con uno e due gradi di libertà. I risultati sono validati attraverso simulazioni sui modelli e ne sono confrontati gli esiti. Inoltre, due diverse configurazioni della struttura a cinque gradi di libertà sono analizzate, con l’intento di individuare quella con il campo di funzionamento più ampio.