Biliardi di lenti catarifrangenti: un approccio via rinormalizzazione

The dynamical systems under study are plane dynamical billiards without boundary and containing a lattice of retroreflective lenses. We show a way to renormalize them by passing to a Poicaré section of a half-translation torus obtaines quotienting by the action of the lattice. The Poincaré map is a 3-IET which is a lift of a rotation and we renormalize it via an algorithm based on the Ostrowski numeration system. We extend this to the surface providing a renormalization operator. We show that this latter is conjugated to the left shift operator over a space of sequences, we propose a candidate cocycle, we show how to generate different billiards starting from the space of sequences and by this we introduce the dynamical phenomenon of "cancellations".

Il sistema dinamico oggetto di studio è un biliardo piano senza bordi e ricoperto da un reticolo di lenti catarifrangenti. Viene proposta una tecnica di rinormalizzazione ottenuta passando dal biliardo ad una sezione di Poincaré di un toro di semi-traslazione ottenuto quozientando per l'azione indotta dal reticolo. La dinamica sulla sezione è data da uno scambio di tre intervalli che è sollevamento di una rotazione. Rinormalizziamo tale dinamica tramite un algoritmo basato sul sistema di numerazione di Ostrowski ed estendiamo tale procedura alla superficie. Introdotta la mappa di rinormalizzazione, mostriamo coniugazione con operatore di shift su spazio di sequenze, proponiamo candidato cociclo, mostriamo come generare diversi biliardi a partire dallo spazio di sequenze e introduciamo fenomeno dinamico delle "cancellazioni".