Ground States of a real Klein-Gordon Field with Robin Boundary Conditions in Lif_2 Spacetime

The aim of this thesis is to analyse the dynamics of a real, massive scalar field on a specific four-dimensional Lifshitz spacetime. To this purpose, all the admissible Robin boundary conditions that can be assigned at the timelike boundary are determined within the Sturm-Liouville theory of differential equations. Notably, bound states solutions exist for some values of boundary conditions. Subsequently, we investigate which Robin boundary condition entails a two-point function associated to a ground state. We conclude that each of them enjoy the local Hadamard condition.

Lo scopo di questa tesi è analizzare la dinamica di un campo scalare, reale e massivo su uno specifico spaztiotempo di Lifshitz quadri-dimensionale. A tal proposito, si determinano tutte le possibili condizioni al contorno di Robin che si possono assegnare sul bordo timelike, nell'ambito della teoria di Sturm-Liouville delle equazioni differenziali. Degna di nota è la presenza di soluzioni corrispondenti a stati legati, per certe condizioni al contorno. Successivamente, cerchiamo quale condizione al contorno di Robin determini una funzione a due punti associata a uno stato fondamentale. Concludiamo che ciascuno di essi gode della proprietà di Hadamard locale.