Modellizzazione della struttura partonica del pione

The ultimate goal of my work is to develop a unified theoretical framework to model various types of parton distribution functions of the pion, such as the collinear parton distribution functions (PDFs), the transverse-momentum dependent partond distributions (TMDs) and the generalized parton distributions (GPDs). These are quantities which enter the description of various exclusive (GPDs), semi-inclusive (TMDs), and inclusive (PDFs) deep inelastic scattering processes. In my thesis, I focused on the modelling of the collinear PDFs of the pion, and this study can be extended to include other type of parton distribution functions. The calculation of the PDFs of the pion is based on the light-front quantization formalism. This formalism is a precious theoretical instrument for the study of partonic distributions since, other than simplifying practical calculations, it allows one to have an intuitive physical interpretation of their content. The pion state can be decomposed in terms of N-parton Fock states with coefficients representing the momentum light-front wave function (LFWF) of the N partons. In principle, there is an infinite number of LFWFs in such an expansion. From the theoretical point of view, we have to restrict ourselves to the lowest-order components, and we considered the leading contribution from the quark-antiquark configuration and the next-order contribution given by the quark-antiquark-gluon state. These are the degrees of freedom that are expected to dominate in the description of the parton distribution functions in the valence quark region. The LFWF of the quark-antiquark state can be decomposed further, in a model independent-way, into eigenstates of the orbital angular momentum and with such a decomposition we have been able to derive a representation of the pion PDF in terms of overlap of LFWFs with different orbital angular momentum. These results are model-independent and represent the building blocks for the practical calculation in any model for the LFWFs. This approach has been adopted already to model the TMDs of the nucleon and the pion, by considering the minimal Fock-state contribution to the LFWF and it has been extended in my thesis to include the contribution of the quark-atiquark-gluon component in the LFWF of the pion. To find a useful parametrization of the pion LFWF, we studied the relation between the LFWF and the quark distribution amplitudes (DAs) of the pion defined in terms of hadron-to-vacuum transition matrix elements of nonlocal gauge-invariant light-cone operators. In particular, we have been able to derive a relation between the quark-antiquark LFWF with zero orbital angular momentum and the leading-order quark DA and a relation between the component of the LFWF with one unit of orbital angular momentum and the next-to -leading order DA. These relations provide a parametrization for the dependence of the pion LFWFs on the quark longitudinal momentum, using as input the pion DAs. On the other side, for the dependence on the quark transverse momentum, we adopted a gaussian parametrization, which has been proven in existing phenomenological studies to give a good description of observables involving TMDs. The DAs depend on parameters that can be calculated in lattice QCD. Instead of using the lattice results, we determined these parameters through a fit to existing phenomenological parametrizations of the PDFs extracted from available experimental data and we obtained a crucial and very promising test of the efficiency of our theoretical framework.

L'obiettivo finale del mio lavoro è quello di fornire un panorama teorico unificato per modellizzare diversi tipi di funzioni di distribuzioni partoniche, come ad esempio le funzioni di distribuzioni partoniche collineari (PDFs), le distribuzioni partoniche dipendenti dal momento trasverso (TMDs) e le distribuzione partoniche generalizzate (GPDs). Queste sono quantità che entrano nella descrizione di vari processi di scattering inelastico esclusivo (le GPD), semi-inclusivo (le TMD) e inclusivo (le PDF). Nella mia tesi mi sono concentrato sulla modellizzazione delle PDF collineari del pione, ma questo studio può essere esteso per includere altri tipi di funzioni di distribuzioni partoniche. Il calcolo per le PDF del pione si basa sul formalismo della quantizzazione sul fronte di luce. Questo formalismo è uno strumento teorico particolarmente funzionale per studiare le distribuzioni partoniche, in quanto, oltre a semplificare notevolmente i calcoli, fornisce un'utile interpretazione fisica intuitiva dei contenuti. Lo stato del pione può essere decomposto in termini di stati di Fock a N partoni, con coefficienti che rappresentano le funzioni d'onda di momento light-front (LFWFs) degli N partoni. Formalmente il numero di LFWFs da includere nell'espansione è infinito; tuttavia, per sviluppare la trattazione teorica, ci siamo concentrati solamente alle componenti di ordine più basso, ovvero abbiamo considerato il contributo della configurazione a quark-antiquark e l'ordine successivo dato dallo stato quark-antiquark-gluone. Questi contributi sono i gradi di libertà che ci si aspetta che dominino nella descrizione delle funzioni di distribuzioni partoniche nella regione di quark di valenza. La LFWF dello stato quark-antiquark può essere ulteriormente decomposta, in modo del tutto indipendente dal modello, negli autostati di momento angolare orbitale; con questa decomposizione siamo riusciti ad ottenere una rappresentazione della PDF del pione in termini di una sovrapposizione di LFWFs con diverse unità di momento angolare orbitale. Questi risultati sono indipendenti dal modello e rappresentano le fondamenta per i conti espliciti in qualunque modello per le LFWFs. Questo approccio è già presente in letteratura, in quanto è stato utilizzato per modellizzare le TMD del nucleone e del pione considerando solamente il contributo minimale degli stati nello spazio di Fock alle LFWF; esso è stato ampliato nel mio lavoro di tesi, includendo anche il contributo della componente di quark-antiquark-gluone nella LFWF del pione. Per trovare una parametrizzazione utile per le LFWFs del pione, abbiamo studiato la relazione che intercorre tra le LFWFs e le ampiezze di distribuzione (DA) del pione, definite in termini di elementi di matrice di transizione tra il vuoto e lo stato di adrone di operatori sul cono luce non-locali e gauge-invarianti. Nello specifico, siamo riusciti a ricavare una relazione che lega la LFWF di quark-antiquark con momento angolare orbitale uguale a zero alla DA di quark al leading-order e una relazione tra la componente della LFWF con una unità di momento angolare orbitale e la DA al next-to-leading-order. Queste relazioni forniscono una parametrizzazione per la parte delle LFWFs del pione dipendente dal momento longitudinale dei quark, utilizzando come input le DAs. Per la parte dipendente dal momento trasverso, invece, abbiamo utilizzato una parametrizzazione gaussiana, che, in studi fenomenologici esistenti, è stata dimostrata essere un'utile ed efficace descrizione per le osservabili riguardanti le TMDs. Le DAs dipendono da parametri che possono essere calcolati mediante la lattice QCD. Tuttavia abbiamo preferito fittare tali parametri utilizzando delle parametrizzazioni fenomenologiche esistenti delle PDF estratte dai dati sperimentali disponibili. Così facendo, abbiamo ottenuto un test cruciale e molto promettente riguardo l'efficienza del nostro impianto teorico.