Modelli Cinetici per la Distribuzione della Ricchezza con Tassazione

The aim of the thesis is to study kinetic equations with taxation for wealth distribution for a very large population. In details, we examine three different models: the first is a model in which each agent who performs a transaction is taxed and the collected money globally redistributed, reference to the more general case of wealth-depending taxation is discussed. In the second model taxation and redistribution policies are implemented at the microscopic level by solving an optimal control problem. Finally, in the third model we consider a particular form of welfare known as Need-Based Transfer. For each of these situations, starting from the microscopic rules of interaction, we obtain suitable Boltzmann-type equations. In order to study the properties of these models we resort to the so-called quasi-invariant scaling of exchanges to obtain Fokker-Planck equations whose equilibrium is often analytically computable. Therefore, we analyze how the different forms of taxation modify the Pareto index and the Gini coefficient of the stationary solution. From the numerical point of view, we adopted suitable direct simulation Monte Carlo methods.

La tesi si propone di studiare le equazioni cinetiche con tassazione per la distribuzione di ricchezza all’interno di una popolazione molto grande. Nello specifico, si prenderanno in esame tre differenti modelli, nel primo dei quali a ogni agente che effettua una transazione viene sottratta una quantità di denaro che viene poi ridistribuita collettivamente, con particolare riferimento al caso più generale di una tassazione dipendente dalla ricchezza degli agenti. Nel secondo modello vengono implementate politiche di tassazione e ridistribuzione a livello microscopico, tramite la risoluzione di un problema di controllo ottimo. Infine, nel terzo modello è esaminata una particolare tipologia di welfare nota come Need-Based Transfer. Per ciascuna di queste situazioni, partendo dalle regole microscopiche di interazione, si ottengono equazioni di tipo Boltzmann. Per studiare le proprietà di questi modelli si fa ricorso al limite quasi-invariante degli scambi al fine di ricavare equazioni di Fokker-Planck, le cui soluzioni di equilibrio sono più facilmente calcolabili analiticamente. Quindi, si analizza come le diverse forme di tassazione modificano l’indice di Pareto e il coefficiente di Gini dello stato stazionario. Dal punto di vista numerico, si adottano simulazioni dirette di tipo Monte Carlo.