Buona positura per una formulazione forte di un modello di tumore prostatico

Prostate cancer is a serious health problem, especially in advanced states. Chemotherapeutic treatments are the most common ones used to combat this disease and their purpose consists in promoting cancer cells death. The outcome of Chemotherapy treatments may differ between different patients and it's really hard to define the best drug dose for each one of them. Clinical studies have been testing new drug protocols, such as antiangiogenic ones. These drugs obstruct angiogenesis, a process related to advanced prostate cancer involving the growth of new blood vessels that supply nutrients to the tumor. In this thesis we consider a system of partial differential equations (PDEs) modelling the tumor growth, the density of a nutrient and the concentrations of PSA, a serum secreted by the prostate which is used in clinical test as a biomarker for prostate cancer. We study the well-posedness for a strong formulation of this system. Using the Faedo-Galerkin method we first show the existence of a solution of variational equations approximating the original system. Then, thanks to a compactness result, we prove the existence of a solution for the original system. The continuous dependence of the solutions on the data is also investigated.

Il cancro alla prostata è un grave problema di salute, particolarmente nei suoi stadi avanzati. I trattamenti chemioterapici sono quelli più comunemente usati per combattere questa malattia e il loro scopo consiste nel promuovere la morte delle cellule cancerogene. L'esito di questi trattamenti può variare da paziente a paziente e individuare il miglior dosaggio di medicinale per ognuno di essi non è un problema banale. Studi clinici hanno proposto nuovi protocolli di farmaci, come quelli anti-angiogenici. Questi trattamenti ostacolano l'angiogenesi, un processo legato a tumori alla prostata in stadi avanzati, che consiste nella crescita di nuovi vasi sanguigni che forniscono sostanze nutrienti al cancro. In questa tesi abbiamo considerato un sistema di equazioni a derivate parziali che rappresenta la crescita tumorale, la densità di un nutriente e la concentrazione di PSA, un siero secreto dalla prostata che viene usato in esami clinici come bio-marcatore per il tumore. Abbiamo studiato la buona positura per una formulazione forte di questo sistema. Usando il metodo di Faedo-Galerkin abbiamo dimostrato l'esistenza di una soluzione di equazioni variazionali che approssimano il problema originale. In seguito, grazie ad un risultato di compattezza, abbiamo provato l'esistenza di una soluzione per il sistema di equazioni di partenza. Abbiamo anche analizzato la dipendenza continua delle soluzioni dai dati del problema.