Mathematical and numerical study of a model for planetary rings dynamics

The aim of this master's thesis is to propose a model to study the dynamics of planetary rings, capable of tracing their evolution over a brief astronomical time, in order to observe the creation of gaps at the passage of shepherd satellites. In the model employed, the rings particles move under the gravitational potential of the planet and the moons and the gravitational forces between particles is neglected. We describe the dynamics of planetary rings using the linear gravitational Vlasov equation on a mobile domain, coupled with absorption conditions on the boundary. We solve the problem both analitically, using the Method of characteristics, and numerically, thanks to the Particle Method and a splitting technique.

Lo scopo di questa tesi magistrale è quello di proporre un modello per lo studio delle dinamiche che coinvolgono gli anelli planetari, in grado di tracciare l'evoluzione di questi ultimi in un breve periodo astronomico, per poter osservare la creazione di gaps al passaggio di satelliti pastore. Nel modello impiegato, le particelle degli anelli si muovono sotto il potenziale gravitazionale del pianeta e delle lune e si suppone non risentano delle forze gravitazionali dovute alle altre particelle. Descriviamo la dinamica degli anelli planetari usando l'equazione gravitazionale lineare di Vlasov su un dominio mobile, accoppiata a condizioni al bordo di assorbimento. Risolviamo il problema sia analiticamente, usando il Metodo delle caratteristiche, sia numericamente, grazie al Metodo particellare e a una tecnica di splitting.