Design of a time-varying controller for trajectory tracking of a Boost Converter using Sum of Squares Programming

The work discussed in this Master Thesis has the objective of dealing with the synthesis of a time-varying controller for a Boost Converter using Sum of Squares (SOS) programming, which is a quite powerful and versatile mathematical tool, especially when applied to control theory, which is exactly what has been done in this production. SOS is used, in particular, to define Lyapunov functions for polynomial systems, which will be used to prove the stability of the equilibria of said systems by means of the Lyapunov Direct Method and the Positivstellensatz theorems. Most of the steps of the algorithms defined in this thesis will be based onto these theoretical tools.\\ The target, when designing the time-varying controller, is to enlarge as much as possible the so called funnel around a nominal trajectory, being successful in doing so will result in a precise trajectory tracking, which implies that the dynamical system will follow the goal trajectory. Since the considered dynamic system puts a lot of strain on the computational side, both a bird's eye view and an in depth analysis are discussed.

Progettazione di un controllore tempo-variante per il controllo di traiettoria di un Convertitore Boost utilizzando Programmazione Sum of Squares. Il lavoro discusso in questa Tesi Magistrale ha come obiettivo quello di occuparsi della sintesi di un controllore tempo-variante per un Convertitore Boost usando la programmazione Sum of Squares (SOS), la quale è uno strumento matematico piuttosto potente e versatile, specialmente se applicato alla teoria del controllo, che è esattamente ciò che viene fatto in questa produzione. La metodologia SOS è usata, in particolare, per definire delle funzioni di Lyapunov per sistemi polinomiali, queste saranno poi usate per dimostrare la stabilità degli equilibri dei suddetti sistemi tramite il metodo Diretto di Lyapunov ed i teoremi Positivstellensatz. La maggior parte dei passi degli algoritmi definiti in questa tesi saranno basati su questi strumenti teorici. L'obiettivo, nella progettazione del controllore tempo-variante, è quello di rendere il più grande possibile il cosiddetto funnel attorno ad una traiettoria nominale, avere successo nel fare ciò porta in un controllo di traiettoria preciso, questo implica che il sistema dinamico seguirà la traiettoria voluta. Siccome la dinamica del sistema considerato va a creare molto sforzo dal punto di vista computazionale, saranno discusse sia una visione dall'alto che un'analisi più dettagliata.