The goal of the thesis is to understand, develop and implement Isogeometric Analysis methods and to study the fracture with the phase-field model. During the first phase of the work, the implementation of an isogeometric Galerkin code able to solve two-dimensional elastic problems in a plane deformation state was taken care of. The second phase concerned the passage to the solution of fourth-order problems, in order to subsequently tackle the problem of simulating the fracture with high-order phase-field models (for which the inter-elementary continuity guaranteed by the isogeometric analysis is a key ingredient). To this end, we concentrated on the problem of a Kirchhoff-like plate, considering interlocking boundary conditions, and we implemented a program in Matlab capable of solving the problem ensuring a high order convergence. Successfully carried out the first two phases, we then moved on to the last phase of the thesis in which we studied the implementation in the isogeometric field of phase-field models for the fracture by extending to a fourth order formulation of which to test the properties .

L’obiettivo della tesi consiste nella comprensione, sviluppo e implementazione di metodi di Analisi Isogeometrica e nello studio della frattura con il modello phase-field. Durante la prima fase del lavoro ci si è occupati dell’implementazione di un codice isogeometrico alla Galerkin in grado di risolvere problemi elastici bidimensionali in stato piano di deformazione. La seconda fase ha riguardato il passaggio alla risoluzione di problemi del quarto ordine, nell’ottica di affrontare successivamente il problema della simulazione della frattura con modelli phase-field di ordine alto (per cui la continuità inter-elementare garantita dall’analisi isogeometrica è un ingrediente fondamentale). A tal fine ci si è concentrati sul problema di una piastra alla Kirchhoff, considerando condizioni al contorno di incastro, e si è implementato un programma in Matlab in grado di risolvere il problema garantendo una convergenza di ordine elevato. Svolte con successo le prime due fasi, si è poi passati all’ultima fase della tesi in cui si è studiata l’implementazione in ambito isogeometrico di modelli phase-field per la frattura da estendendo a una formulazione del quarto ordine di cui testare le proprietà.

Analisi isogeometrica di problemi del secondo e del quarto ordine: elasticità lineare, piastre alla Kirchhoff, modellazione phase-field della frattura.

GRECO, LUIGI
2020/2021

Abstract

The goal of the thesis is to understand, develop and implement Isogeometric Analysis methods and to study the fracture with the phase-field model. During the first phase of the work, the implementation of an isogeometric Galerkin code able to solve two-dimensional elastic problems in a plane deformation state was taken care of. The second phase concerned the passage to the solution of fourth-order problems, in order to subsequently tackle the problem of simulating the fracture with high-order phase-field models (for which the inter-elementary continuity guaranteed by the isogeometric analysis is a key ingredient). To this end, we concentrated on the problem of a Kirchhoff-like plate, considering interlocking boundary conditions, and we implemented a program in Matlab capable of solving the problem ensuring a high order convergence. Successfully carried out the first two phases, we then moved on to the last phase of the thesis in which we studied the implementation in the isogeometric field of phase-field models for the fracture by extending to a fourth order formulation of which to test the properties .
2020
Isogeometric analysis of second and fourth order problems: linear elasticity, Kirchhoff plates, phase-field modeling of the fracture.
L’obiettivo della tesi consiste nella comprensione, sviluppo e implementazione di metodi di Analisi Isogeometrica e nello studio della frattura con il modello phase-field. Durante la prima fase del lavoro ci si è occupati dell’implementazione di un codice isogeometrico alla Galerkin in grado di risolvere problemi elastici bidimensionali in stato piano di deformazione. La seconda fase ha riguardato il passaggio alla risoluzione di problemi del quarto ordine, nell’ottica di affrontare successivamente il problema della simulazione della frattura con modelli phase-field di ordine alto (per cui la continuità inter-elementare garantita dall’analisi isogeometrica è un ingrediente fondamentale). A tal fine ci si è concentrati sul problema di una piastra alla Kirchhoff, considerando condizioni al contorno di incastro, e si è implementato un programma in Matlab in grado di risolvere il problema garantendo una convergenza di ordine elevato. Svolte con successo le prime due fasi, si è poi passati all’ultima fase della tesi in cui si è studiata l’implementazione in ambito isogeometrico di modelli phase-field per la frattura da estendendo a una formulazione del quarto ordine di cui testare le proprietà.
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