La nozione di osservabile in AQFT e il problema dei momenti per *-algebre e rappresentazioni GNS. The notion of observable in AQFT and the moment problem for *-algebras and GNS representations

The aim of this thesis is to study the moment problem for *-algebras and for the GNS representation of the algebraic states, in order to find whenever this problem admits a unique solution. Particular importance will be given to the construction developed by Gelfand, Naimark and Segal. This will be a key tool in linking together the Hilbert space formalism of quantum systems with the algebraic one. Moreover we will show that it does not hold true in general that we can associate to any essentially self-adjoint representation a unique solution of its moment problem.

La tesi si propone di studiare il problema dei momenti per *-algebre e per le rappresentazioni GNS degli stati algebrici, allo scopo di determinare quando questo problema ammetta una soluzione unica. Particolare importanza sarà data alla costruzione sviluppata da Gelfand, Naimark e Segal. Questa sarà uno strumento fondamentale nel collegare fra di loro il formalismo degli spazi di Hilbert per i sistemi quantistici e quello algebrico. Mostreremo inoltre che non è possibile in generale associare ad una rappresentazione essenzialmente autoaggiunta una soluzione unica del suo problema dei momenti.