Backward stochastic differential equations with financial applications - Equazionidifferenzialistocasticheall’indietroconapplicazioniallafinanza

In this dissertation we present basic results on Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs). In particular existence and uniqueness results are given. We also prove a variant of the well known Ito-Tanaka's formula with a direct proof. This is also useful to obtain a comparison theorem for BSDEs. Thanks to this comparison theorem one can show applications of BSDEs to optimal control theory. We also provide an application of BSDEs to a financial hedging problem. In the final part we introduce a connection between BSDEs and semi-linear parabolic PDEs.

Nel seguente elaborato presentiamo risultati fondamentali relativi alle Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs) tra cui esistenza e unicità. Dimostriamo anche una variante della nota formula di Ito-Tanaka. Tale formula è anche utile per ottenere un teorema di confronto per BSDEs. Grazie a tale teorema di confronto si possono mostrare alcune applicazioni delle BSDEs alla teoria del controllo ottimale. Forniamo anche un'applicazione delle BSDEs a un problema di copertura finanziaria. Nella parte finale introduciamo una connessione tra BSDEs e PDEs semi-lineari paraboliche.