Su un modello di plasticità di tipo strain gradient che include il vettore di Burgers e spin plastico

In this thesis we prove the existence of solutions, in the rate-independent case, to a strain gradient elasto-plasticity model for small deformations introduced by Gurtin. The key features of this model are the dependence on the Burgers vector, which admits non trivial plastic spin, and on the gradient of the plastic strain. We apply the energetic method by Mielke and coauthors, which is a well-established approach for proving existence of quasistatic evolutions. We show that this notion of weak solution is strong enough to give a mathematically sound meaning to the constitutive equations and to the flow rule of the model. Finally, by an asymptotic analysis we investigate the relation of the Gurtin model with the simplified model for plastically irrotational bodies by Gurtin and Anand and with the classical Prandtl-Reuss model of perfect plasticity.

In questa tesi dimostriamo l'esistenza di soluzioni, nel caso rate-inpendent, per il modello di elasto-plasticità per piccole deformazioni di tipo strain gradient introdotto da Gurtin. I punti chiave di questo modello sono la dipendenza dal vettore di Burgers, che ammette spin plastico non banale, e dal gradiente dello strain plastico. Applichiamo il metodo energetico di Mielke e coautori, un approccio consolidato per provare l'esistenza di evoluzioni quasistatiche. Mostriamo che questa nozione di soluzione debole è sufficientemente forte da dare un significato matematicamente significativo alle equazioni costitutive e alla regola di flusso del modello. Infine, con un analisi asintotica investighiamo la relazione del modello di Gurtin con il modello semplificato per corpi plasticamente irrotazionali di Gurtin e Anand e con il classico modello di plasticità perfetta di Prandtl e Reuss.