Solutori isogeometrici per le equazioni di Navier-Stokes basati sulla Lagrangiana aumentata

The purpose of this thesis is to apply IsoGeometric Analysis (IGA) to the Navier-Stokes equations using an augmented Lagrangian approach. Isogeometric analysis is a recent isoparametric technique used for solving Partial Differential Equations (PDEs) that succeeds in accurately representing the computational geometry of the problem. The Navier-Stokes equations describe the motion of linear viscous fluid substances, and they have a myriad of interesting applications. The augmented Lagrangian approach, in this work, is used with the aim of making the equations less difficult to be solved by aiming to reduce the number of iterations required to compute a solution. To solve the linear system associated with Navier-Stokes we use iterative methods, which need good preconditioners to have fast convergence, and in this thesis two are proposed. In this work, numerical simulations are done considering two problems, among which there is the famous Lid Driven Cavity problem.

Lo scopo di questa tesi è applicare l’analisi isogeometrica (IGA) alle equazioni di Navier-Stokes utilizzando un approccio basato sulla Lagrangiana aumentata. L’analisi isogeometrica è una recente tecnica isoparametrica usata per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDEs) che riesce a rappresentare accuratamente la geometria computazionale del problema. Le equazioni di Navier-Stokes descrivono il moto di sostanze fluide viscose lineari, e hanno una miriade di interessanti applicazioni. L'approccio della Lagrangiana aumentata, in questo lavoro, viene utilizzato con lo scopo di rendere le equazioni meno difficili da risolvere puntando a ridurre il numero di iterazioni necessarie per calcolare una soluzione. Per risolvere il sistema lineare associato a Navier-Stokes usiamo metodi iterativi, che necessitano di buoni precondizionatori per avere una convergenza veloce, e in questa tesi ne vengono proposti due. In questo lavoro vengono fatte simulazioni numeriche considerando due problemi, tra cui c'è il famoso problema della Lid Driven Cavity.