Il modello di Oseen-Frank per i cristalli liquidi nematici: minimizzazione e riduzione di dimensione tramite Gamma Convergenza

In this Thesis we study the Oseen-Frank energy for nematic liquid crystals. We consider a three-dimensional domain Q =Ωx(0; h) with h > 0 and Ω a open bounded set in R2, and we address the problem of minimizing the Oseen-Frank energy when we prescribe Dirichlet boundary conditions on the lateral boundary and weak anchoring conditions on the top and on the bottom face of Q. Moreover, we perform (in a simplified situation) a dimensional reduction and obtain, via Gamma convergence, the expected two-dimensional Oseen-Frank energy.

In questa tesi studiamo l'energia di Oseen-Frank per i cristalli liquidi nematici. Consideriamo un dominio tridimensionale Q =Ωx(0; h) con h > 0 e Ω un sottoinsieme aperto e limitato di R2, e ci interessiamo al problema di minimizzare l'energia di Oseen-Frank quando consideriamo condizioni al bordo di Dirichlet sulla superficie laterale e condizioni di weak anchoring sulla faccia superiore ed inferiore di Q. Inoltre, eseguiamo (in una situazione semplificata), una riduzione di dimensione e otteniamo, attraverso la Gamma Convergenza, l'energia di Oseen-Frank bidimensionale attesa.