A microlocal approach to the study of the nonlinear stochastic Dirac equation Un approccio microlocale allo studio dell'equazione di Dirac non lineare stocastica

The aim of this work concerns the study of nonlinear stochastic Fermionic partial differential equa- tions (SPDEs) of Dirac type, adopting the functional formalism recently developed. The advantages of the aforementioned functional approach are twofold. On the one hand, this method is based on the exploitation of techniques borrowed from algebraic quantum field theory (aQFT) as well as on microlocal analytical tools, whilst, on the other, it supplies an efficient algorithmic procedure for the extrapolation of relevant stochastic quantities from the system at hand. Particularly, the ensuing analysis focuses on the Thirring model that is a massive, interacting Fermionic model in d = 2 Euclidean dimensions. The main goal of the thesis is thus to devise a rationale to express the solution of the SPDE under scrutiny in terms of a perturbative series in the coupling constant as well as to perform explicit computations of expectation values and correlation functions of the fields to be compared with experimental evidence.

L’obiettivo di questo lavoro riguarda lo studio di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari con un termine di rumore stocastico (SPDEs) nel caso fermionico, adottando il formalismo funzionale sviluppato di recente. I vantaggi del sopraccitato approccio funzionale sono di due tipi. Da un lato, tale metodo si basa sull’utilizzo di tecniche di dominio della teoria algebrica dei campi (aQFT) nonché di strumenti propri dell’analisi microlocale, mentre, dall’altro, fornisce una procedura algoritmica efficiente per estrarre dal sistema in esame l’informazione inerente le quantità statistiche di interesse. In particolare, l’elaborato si concentra sull’analisi - nello scenario euclideo - del modello di Thirring, i.e., un modello fermionico, massivo e interagente in due dimensioni. Lo scopo principale della tesi è dunque individuare un razionale che consenta di esprimere la soluzione della relativa SPDE in termini di una serie perturbativa nella costante di accoppiamento e, nel contempo, di calcolare esplicitamente valori di aspettazione e funzioni di correlazione dei campi da confrontare con evidenze empiriche.