Boundary effects and the Lorentzian Wetterich Equation - Effetti di bordo sull’Equazione di Wetterich Lorentziana

The aim of our work is studying the Wetterich equation on Lorentzian space-times with a time-like boundary. We deal with the massive, scalar quantum field, with quartic self-interaction. We adopt the formalism of Algebraic Quantum Field Theory in the functional approach. The results that we obtain are manifold: we first show the well-posedness of the scalar interacting theory on such space- times, imposing suitable boundary conditions. Then we obtain an analogous of the Wetterich equation, corrected by boundary contributions. Eventually we solve it by means of the LPA approximation scheme, on the Minkowski upper half-space and on the Poincaré patch of Anti de-Sitter space-time, obtaining the scaling of the coupling constants. In the former case, the scaling presents the signature of the Casimir-Polder effect. On Anti de-Sitter, we identify a class of trajectories of the renormalization group that are complete both in the UV and in the IR. In the end, we establish the values of the coupling to the scalar curvature yielding UV complete theories.

L’obiettivo del lavoro è studiare l’equazione di Wetterich nel contesto di uno spazio- tempo Lorentziano con bordo di tipo tempo. Trattiamo il caso di un campo quantistico massivo, scalare, con interazione quartica. Il formalismo che adottiamo è quello della Teoria Algebrica dei Campi, formulata nell’approccio funzionale. I risultati che otteniamo sono molteplici: per prima cosa mostriamo la buona positura della teoria scalare interagente su suddetti spazi-tempi, la quale richiede la prescrizione di opportune condizioni al contorno. Successivamente ricaviamo un’espressione analoga all’equazione di Wetterich, corretta dalla presenza di termini di interazione tra interno e bordo. Infine risolviamo l’equazione ottenuta attraverso l’approssimazione LPA, nel caso dello spazio-tempo di Minkowski “a metà” e nel caso della patch di Poincaré di Anti de-Sitter, ottenendo le equazioni del gruppo di rinormalizzazione. Da queste ricaviamo lo scaling delle costanti di accoppiamento. Nel caso di Minkowski a metà lo scaling presenta la segnatura tipica dell’effetto Casimir-Polder. Su Anti de-Sitter osserviamo una classe di traiettorie del gruppo di rinormalizzazione complete sia nell’UV che nell’IR. Infine determiniamo i valori del accoppiamento con la curvatura scalare che producono una teoria UV completa.