Algoritmi di compressione nel quantum image processing: analisi e sviluppi del quantum JPEG

Born from the application of quantum computing to visual data manipulation, quantum image processing seeks to exploit quantum-mechanical effects to encode, transform and extract image information. Within this context, compression schemes are designed to optimize resource costs for storage and transmission of said information, while simultaneously preserving the visual pattern. In this thesis we discuss one of such schemes, the quantum JPEG, analyzing its features and investigating possible variants, and their generalization to different scenarios. Following the logic of its classical counterpart, the algorithm downsamples a quantum image by discarding its high spatial-frequency information, using a combination of Hadamard gates, quantum Fourier transforms and qubit discarding operations. After a brief review of its working details, a series of simulation experiments is set up to characterize the statistical behavior of the error committed when retrieving a classical downsampled image from the compressed quantum state. We use the results of this analysis to confirm the conditions for quantum advantage over classical JPEG, and to study the effects (and circumstances) of the Hadamard gates in reducing the fluctuations in the reconstruction process. Using a two-dimensional extension of the quantum Fourier transform, we then design a specifically 2D version of the quantum JPEG, comparing it to its current implementation. Finally, this two-dimensional extension is employed to derive a quantum upsampling algorithm, capable of increasing the resolution of an input image.

Nato dall’applicazione del quantum computing a scenari di elaborazione di dati visivi, il quantum image processing sfrutta i principi della meccanica quantistica per codificare, trasformare ed estrarre il contenuto informazionale delle immagini digitali. In questo contesto, la progettazione di protocolli di compressione scaturisce naturalmente dal tentativo di ottimizzare i costi associati allo storage e alla trasmissione di tali informazioni, preservando allo stesso tempo la qualità e il pattern delle immagini. In questo lavoro di tesi, studiamo le caratteristiche di uno di tali protocolli, il quantum JPEG, e ne esploriamo possibili generalizzazioni ed implementazioni alternative, con le loro applicazioni a diversi scenari. Seguendo la logica della sua controparte classica, l’algoritmo riduce la dimensione di una quantum image sopprimendone le informazioni ad alta frequenza spaziale, combinando l’impiego di porte di Hadamard, trasformate di Fourier quantistiche e operazioni di scartamento di qubit. Dopo una breve descrizione dei dettagli operativi, si eseguono delle simulazioni per caratterizzare il comportamento statistico dell’errore commesso nella ricostruzione dell’immagine dallo stato quantistico in uscita dal protocollo di compressione. I risultati di questa analisi vengono utilizzati per confermare le condizioni necessarie affinché si verifichi un vantaggio quantistico rispetto al JPEG classico, nonché per studiare gli effetti delle porte di Hadamard nella riduzione delle fluttuazioni nel processo di ricostruzione, e le circostanze in cui tali effetti vengono osservati. Quindi, sfruttando un’estensione bidimensionale della trasformata di Fourier quantistica, progettiamo una versione specificamente bidimensionale del quantum JPEG, confrontandola con l’implementazione di base. Questa estensione bidimensionale viene infine impiegata per sviluppare un algoritmo quantistico di upsampling, capace di aumentare la risoluzione del suo input.