Modelli proxy con kriging funzionale per stimare l'incertezza in simulazioni di giacimento e geomeccaniche

Accurate simulation of fluid production and related land subsidence is crucial for energy companies to correctly predict the future behavior of a reservoir and to prevent environmental problems. The hydraulic and mechanical problems are physically coupled, therefore geo-scientist developed numerical simulators which solve a set of partial differential equations (PDEs) for multiphase flow and stress-strain evolution in porous media. Such simulators are computationally demanding especially when applied to data assimilation workflows that require running the simulation for several values of the parameters of the PDEs to find the sets that best reproduce the observed data. \\ The aim of this thesis, developed during one-year internship at Eni S.p.A., is to propose an approach for fluid and subsidence estimation based on functional kriging proxy models and Ensemble Smoother with Multiple Data Assimilation (ES-MDA). Proxy models are approximations of numerical models built upon running the simulation for a limited number of values of the PDE parameters, selected based on appropriate experimental design techniques. The functional formulation of kriging allows to jointly reproduce fluid production and subsidence curves as functions of time with a very low computational cost. Using the ES-MDA is then possible to automatically assimilate multiple data sources rapidly and to predict the forecast uncertainty. The workflow has been implemented in a sequence of Python codes exploiting in-house libraries for the proxy model construction. It has been then applied on two test cases: a synthetic case which is a benchmark in the reservoir modeling community and a real field operated by Eni. In both cases, the proposed proxy proved to be computationally efficient and data assimilation led to an ensemble of models able to quantify prediction uncertainties accurately.

Una simulazione accurata della produzione di fluidi e della relativa subsidenza del terreno è fondamentale per le società energetiche al fine di prevedere correttamente il comportamento futuro di un giacimento e di prevenire problemi ambientali. Il problema idraulico e quello geomeccanico sono fisicamente accoppiati, quindi i geo-scienziati hanno sviluppato simulatori numerici che risolvono un insieme di equazioni differenziali parziali (PDEs) per il flusso multifase e l'evoluzione stress-strain nei mezzi porosi. Queste simulazioni sono computazionalmente dispendiose, soprattutto se applicate a flussi di lavoro di assimilazione dei dati che richiedono la simulazione per molti valori dei parametri delle PDEs per trovare l'insieme che riproduce al meglio i dati osservati.\\ L'obiettivo di questa tesi, sviluppata durante uno stage di un anno presso Eni S.p.A., è quello di proporre un approccio per la stima delle produzioni dei fluidi e della subsidenza basato su modelli surrogati, costruiti tramite kriging funzionale, e sull'algoritmo di Ensemble Smoother Multiple Data Assimilation (ES-MDA). I modelli surrogati sono approssimazioni dei modelli numerici costruiti eseguendo la simulazione per un numero limitato di valori dei parametri delle PDEs, selezionati sulla base di appropriate tecniche di design degli esperimenti. La formulazione funzionale del kriging consente di riprodurre congiuntamente le curve di produzione e di subsidenza in funzione del tempo con un costo computazionale molto basso. Utilizzando ES-MDA è quindi possibile assimilare automaticamente più fonti di dati rapidamente e prevedere l'incertezza della previsione. Il flusso di lavoro è stato implementato in una serie di codici Python sfruttando delle librerie in-house per costruire i modelli proxy. E' stato poi applicato a due casi di prova: un caso sintetico, punto di riferimento nella comunità dei modelli di giacimento, e un giacimento reale operato da Eni. In entrambi i casi, i modelli surrogati proposti si sono rivelati computazionamente efficienti e l'assimilazione ha prodotto un ensemble di modelli in grado di quantificare accuratamente l'incertezza delle previsioni.