Due spin interagenti portati fuori dall'equilibrio e in presenza di dissipazione

The aim of our work is to propose a more general dynamics for open quantum systems. We work in the framework of the so called Lindblad equation. This is the most general Markovian evolution equation that preserves the semipositivity and the trace of the system density matrix. The usual Lindblad evolution is derived in the so-called secular approximation. Here we overcome this approximation and derive a non-secular Lindblad equation. To illustrate the need for this extension, we study a system of two interacting spin 1/2 subjected to the same magnetic field and in contact with two baths at different temperatures. Within the secular Lindblad equation, the two spins display the same magnetization, regardless of the strength of the interaction. Using the more general and non-secular Lindblad equation, we will show that the two spins reach the same magnetization only in presence of strong interaction while they become independent when the interaction with the bath is stronger than the interaction between them.

Lo scopo del nostro lavoro è proporre una dinamica più generale per i sistemi quantistici aperti. Lavoriamo nella cornice della cosiddetta equazione di Lindblad, la più generale equazione di evoluzione temporale Markoviana, che conserva la semipositività e la traccia della matrice densità del sistema. La consueta evoluzione di Lindblad è derivata nell'approssimazione nota come secolare. In questa tesi superiamo la suddetta approssimazione e deriviamo una equazione di Lindblad non secolare. Per illustrare la necessità di questa estensione, studiamo un sistema di due spin 1/2 interagenti e soggetti allo stesso campo magnetico nonché in contatto con due bagni a temperature diverse. Utilizzando il formalismo dell'equazione di Lindblad secolare, i due spin mostrano la stessa magnetizzazione, indipendentemente dalla forza dell'interazione. Utilizzando invece la più generale equazione di Lindblad non secolare dimostreremo che i due spin raggiungono la stessa magnetizzazione solo in presenza di una forte interazione mentre diventano indipendenti quando l'interazione con il bagno è più forte che non l'interazione fra essi.