Uno studio sull'introduzione dell'analisi non standard nelle scuole secondarie di secondo grado.

Since its introduction by Robinson in 1960, many authors suggested ways to teach non standard analysis in upper secondary schools, but the teaching of this subject is still not very common. In our work we will focus on the teaching of non standard analysis in highschool, with paticular attention to the students intuition. After a brief theorical introduction we will explain a possible teaching course, with references to the classes we were able to attend and observe this year in a school in Verona. We will illustrate the report of the interviews with teachers that shared their experiences with this approach. Finally we will show the questionnaire that we built with the help of text on the subjects combined with our observations in class. The test was administered to the students at the end of the course. The aim of the questionnaire is to investigate the comprehension of the subject and to find out about the images and intuitions that the students built about hyperreals number and known critical aspects of analysys.

Da quando negli anni '60 del '900 l'analisi non standard è stata introdotta da Robinson sono state elaborate diverse proposte per il suo insegnamento, ancora poco diffuse. L'elaborato si concentra sull'insegnamento dell'analisi non standard nelle scuole superiori, con particolare attenzione alle intuizioni e alle concezioni che gli studenti si costruiscono dopo aver seguito un corso strutturato secondo questo approccio. Dopo una breve presentazione teorica, in cui si illustreranno le definizioni e i risultati principali, si descriverà un possibile percorso didattico, facendo particolare riferimento alle lezioni che abbiamo avuto la possibilità di seguire quest'anno in una scuola superiore di Verona. Verrà poi dato un resoconto delle interviste avute con alcuni insegnanti che adottano analisi non standard, i quali hanno condiviso la propria esperienza e le proprie conclusioni. Infine, sarà illustrato il questionario elaborato partendo dall'analisi di testi e dalle osservazioni svolte a lezione e che è stato proposto agli studenti al termine del percorso. La finalità del questionario è indagare la comprensione degli studenti riguardo agli argomenti trattati, le intuizioni e le immagini che si sono costruiti sia rispetto ad alcuni concetti, come quello di infinitamente vicino e indistinguibile, propri dell'analisi non standard, che risultano difficili da assimilare, sia per alcuni concetti chiave di analisi, noti alla ricerca come problematici, ad esempio il concetto di tangente o quello di limite.