Sul ruolo delle condizioni al contorno nella costruzione di soluzioni fondamentali per le equazioni di Maxwell su spazitempi con bordo di tipo tempo

We study Maxwell's equations on globally hyperbolic spacetimes with timelike boundary, at first formulated in terms of the electromagnetic tensor F in presence of an interface between two media and secondly formulated in terms of the vector potential A, redefining properly the notion of gauge invariance. With methods from functional analysis and operator theory on Hilbert spaces, we construct fundamental solutions for a particular class of boundary conditions in an ultrastatic background for the wave operator. Relying on their existence, we characterize the space of solutions of Maxwell's equations. In view of possible applications in algebraic quantum field theory, we build the algebra of observables associated, outlining its properties.

Studiamo le equazioni di Maxwell su spazitempi globalmente iperbolici con bordo di tipo tempo, dapprima in termini del tensore di Faraday F in presenza di un'interfaccia tra due mezzi e successivamente in termini del potenziale vettore A, ridefinendo opportunamente il significato di invarianza di gauge. Con metodi di analisi funzionale e teoria degli operatori su spazi di Hilbert, costruiamo le soluzioni fondamentali per una particolare classe di condizioni al contorno in uno spaziotempo ultrastatico per l'operatore delle onde. Basandoci su di esse, descriviamo lo spazio delle soluzioni delle equazioni di Maxwell. In vista di possibili applicazioni alla teoria quantistica dei campi algebrica, costruiamo infine l'algebra delle osservabili associata, studiandone le proprietà.