Modello numerico monodimensionale del trasporto di detriti legnosi in un corso d'acqua

In this work a one-dimensional numerical model of the transport of floating wooden debris in open-channel flows is proposed. The challenge is nowadays to look for a compromise between the need to preserve and to restore fluvial ecosystems and the imperative of analysing and managing potential risks in terms of inundations and clogging of bridges or other in-stream structures. Flooded areas are sometimes underestimated by flooding numerical models, which do not take into account the effect of the presence of transported wooden debris, especially with huge amounts of wood entering the stream when landslides or unusual rainfall events occur. A possible model for floating wood flux can be developed by considering its analogy with the flow of vehicles travelling on a road, for which several hyperbolic differential Traffic Flow models exist in literature. In this context, it is interesting to model floating wood as a wood density convected by the free surface flow. An equivalent wood height on the free surface is then adopted as additional flow variable, and its transport equation has been added to an already existent one-dimensional Shallow Water Equation numerical code. Two models have been developed, the former assuming that wood velocity is equal to water velocity, the latter in which wood velocity is defined by means of a linear function of water velocity, inversely proportional to wood height. The numerical model has been applied to a number of wood wave propagation problems. A brief introduction is followed by the first part of the thesis, in which a literature review and the description of both mathematical and numerical model is provided. In the second part, some of the simulations that have been conducted are outlined, together with the calculated results. The conclusion includes general comments on the present results and suggestions for future research. In the appendices, some more details about the Shallow Water Equation model and the vehicle traffic modelling are provided.

In questa tesi si propone un modello monodimensionale per la simulazione numerica del trasporto di detriti legnosi galleggianti sulla superficie di un corso d'acqua. È infatti importante cercare un compromesso tra l'esigenza di preservare e ricostituire gli ecosistemi fluviali e la vegetazione spondale e la necessità di analizzare e gestire i potenziali rischi che questo comporta in termini di esondazioni e possibili ostruzioni di ponti e altri manufatti in alveo. L'estensione delle aree inondate in occasione delle piene, in presenza di rilevanti quantità di legname già nella corrente e specialmente di nuovi tronchi immessi in occasione di frane o eventi meteorici eccezionali, è generalmente sottostimata dai modelli numerici di piena che trascurano la presenza di materiale legnoso. Una delle possibilità di rappresentare con un modello il moto del legname nel corso d'acqua è quella di sfruttare la sua analogia con il traffico veicolare che scorre lungo una strada, per cui esiste in letteratura una varietà di modelli differenziali basati su equazioni iperboliche ('Traffic Flow Models'): in quest'ottica, la massa legnosa che galleggia sulla superficie libera può essere descritta attraverso una densità di tronchi che viene trasportata dalla corrente. In particolare, si considera come variabile un'altezza di legname equivalente sopra il pelo libero, che viene trasportata per convezione verso valle dall'acqua sottostante: l'equazione di trasporto del legname che ne deriva è stata inserita in un codice di calcolo monodimensionale già esistente, che risolve in un sistema di riferimento Euleriano le equazioni delle acque basse ('Shallow Water Equations'). Si sono sviluppati due modelli, il primo nel quale si assume che il materiale legnoso si muova a una velocità pari a quella della corrente fluida, il secondo nel quale invece si introduce una relazione lineare tra la velocità dello strato di legname e quella della corrente fluida, dipendente in maniera inversamente proporzionale dall'altezza equivalente dei tronchi. Il modello numerico è stato applicato alla simulazione di vari casi di propagazione di onde di legname. Dopo una breve introduzione, nella prima parte della tesi si richiamano i principali contributi sull'argomento reperiti in letteratura e si presentano il modello matematico e il modello numerico sviluppati. Nella seconda parte invece si riporta la descrizione di alcune delle simulazioni svolte e si espongono e commentano i principali risultati ottenuti. Nelle conclusioni sono riportate, in aggiunta a commenti sul lavoro svolto finora, osservazioni su alcuni possibili sviluppi della ricerca. Nelle appendici sono contenuti degli approfondimenti relativamente al modello numerico di simulazione delle acque basse e alla modellizzazione del traffico veicolare.