Un metodo non conforme di alto ordine per la risoluzione del problema di Biot su mesh generali

In this dissertation a nonconforming finite element method to solve the Biot problem is studied. The discretization of the Biot poro-elasticity system, that describes the fluid flow in a deformable porous medium, is performed using a Hybrid High-Order method for the mechanics and a discontinuous Galerkin method for the flow. The salient features of the method are the support of general polyhedral meshes and arbitrary order, and the robustness with respect to the variations of physical coefficients. Error estimates and numerical tests to assess the performance of the method are provided.

La tesi verte sullo studio di un metodo di discretizzazione non conforme per la risoluzione del problema di Biot. La discretizzazione del problema di poro-elasticità di Biot, che modellizza il flusso di un fluido in un mezzo poroso deformabile, è realizzata tramite un metodo Hybrid High-Order per l'elasticità lineare e un metodo discontinuous Galerkin per la diffusione eterogenea. Le caratteristiche principali del metodo presentato sono l'adattabilità a mesh poliedriche e all'ordine elevato, e la robustezza rispetto alla variazione dei parametri fisici. Sono riportate stime d'errore e prove numeriche per analizzare la convergenza.