Properietà spettrali e dinamiche di operatori del tipo Maxwell

The Maxwell operator provides the dynamics of electromagnetic waves that travel through photonic crystals in the same way that the dynamic of electrons in a crystal are derived by the analysis of the Schrödinger operator in presence of a potential. This is the key idea that leads this work. Due to the difficulties of dealing immediately with the Maxwell operator in dimension 3, this thesis is a study of a toy model in dimension 1 that want to mimic the original Maxwell operator. It is presented the explicit calculation of the spectrum this toy model operator and the study of the scattering theory in this context.

La dinamica delle onde elettromagnetiche nei cristalli fotonici è fornita dall'analisi dell'operatore di Maxwell nella materia come la dinamica degli elettroni all'interno di un cristallo è fornita dallo studio dell'operatore di Schrödinger in presenza di un potenziale. Questa è l'idea chiave che sta alla base di questo lavoro. Data la difficoltà di trattare immediatamente l'operatore di Maxwell in dimesione 3, la tesi consiste nello studio di un toy model in dimensione 1 che vuole mimare l'operatore di Maxwell originale. Di questo operatore viene presentato il calcolo esplicito dello spettro ne viene studiata la teoria dello scattering.