L'energia rinormalizzata per un sistema di dislocazioni di tipo edge con diversi vettori di Burgers

We consider a system of a finite number of edge dislocations, represented by points in a plane domain, with multiple Burgers vectors and we study the problem of minimization of the elastic energy adopting the so-called “core-region approach”. Then we restric ourselves to the case of two possible Burgers vectors under the assumption that their scalar product is positive. In this setting, we introduce the renormalized energy as a function of two empirical measures, corresponding to the two families of dislocations, and we study its asymptotic behaviour, in the sense of Γ-convergence, as the number of dislocations goes to infinity and the core-radius goes to zero.

Si considera un sistema di un numero finito di dislocazioni di tipo edge, rappresentate da punti in un dominio piano, con diversi vettori di Burgers e si studia il problema di minimizzazione dell’energia elastica adottando il cosiddetto “core-region approach”. Successivamente ci si restringe al caso di due soli vettori di Burgers sotto l’ipotesi che il loro prodotto scalare sia positivo. In questo contesto, si introduce l’energia rinormalizzata come funzione di due misure empiriche, corrispondenti alle due famiglie di dislocazioni, e se ne studia il comportamento asintotico, nel senso della Γ-convergenza, per il numero di dislocazioni che tende ad infinito e per il core-radius che tende a zero.