Backflow Stabilization in Incompressible Fluid Dynamics by LES Modeling

The blood flow in the cardiovascular system is analyzed. From a physiological point of view, backflows - i.e. blood flowing in the opposite direction - happen. This can be due to the natural alternation between systole and diastole or to the particular shape of the vessels it is flowing through. From a numerical point of view, the Navier-Stokes solvers might suffer from considerable numerical instabilities, due to the fact that it is impossible to control the energy estimate. A model for the backflows stabilization is studied which, instead of adding a stabilizing term as it is usually done in the literature, takes advantage of a turbulence model (Large Eddy Simulation with Leray-alpha model). On one hand, the model is added in order to better describe the flow, as not doing that would prevent the simulator from describing the small scale eddies - unless one uses prohibitively fine meshes. On the other hand, the implementation of the LES model automatically solves the issue with backflow instabilities. We conduct a theoretical study, followed by numerical simulations of the case. The latter are first performed on geometry and meshes models built on purpose, and afterwards on patient specific real geometries coming from medical imaging.

Si analizza il flusso sanguigno nel sistema cardiovascolare. Fisiologicamente, per questioni legate all'alternanza sistole/diastole o a particolari conformazioni dei vasi in cui il sangue fluisce, si verificano backflows, in tutto o parte del sangue scorre in direzione opposta. A livello di simulazioni numeriche, può accadere che i solutori per Navier-Stokes soffrano di consistenti instabilità numeriche, dovute ad un'impossibilità di controllare l'energia. Si studia un modello per la stabilizzazione dei backflows che, invece di far uso di termini stabilizzanti, come la letteratura generalmente propone, sfrutta un modello di turbolenza (Large Eddy Simulation con modello Leray-alpha). Se tale modello da una parte viene inserito per fornire una migliore descrizione del flusso, che altrimenti non coglierebbe - a meno di utilizzare meshes proibitivamente fini - le dinamiche di piccola scala; dall'altra, questa implementazione risolve in automatico, previo studio dei parametri, la questione dei backflows. Si conduce uno studio teorico a cui seguono simulazioni numeriche, inizialmente su modelli di geometrie e meshes costruite artificialmente, e successivamente su geometrie reali, patient specific, derivate da immagini mediche.