Identificazione di classi di simmetria per fasi nematiche attraverso media su gruppo

Since the values S strictly depend on the orientation of the chosen axes, the matrix representation of the ordering tensor S is simplified if the molecule and laboratory axes are chosen according to the symmetries of the molecule and phase respectively. When the z axis is chosen as the main symmetry axis and the Mi and Li tensors are chosen appropriately, the projection by the Reynolds operator provides a canonical representation of the ordering tensor. The number of non-zero inputs in the matrix thus obtained corresponds to the number of independent order parameters necessary to describe the orientational order of the molecule in a given symmetry and phase. However, different axis choices can lead to different values of the matrix inputs. The canonical form of the matrix S is not uniquely defined, but the structure and position of the zeros are not affected by basic changes. The phase and molecule symmetries are therefore determined starting from the single structure of the matrix canonical form, independently from the definitions of the order parameters.

Dato che i valori Sij dipendono strettamente dall'orientazione degli assi scelta, la rappresentazione matriciale del tensore d'ordine S risulta semplificata se gli assi della molecola e del laboratorio vengono scelti in accordo con le simmetrie della molecola e della fase rispettivamente. Quando l'asse z viene scelto come asse principale di simmetria e i tensori Mi e Li vengono scelti adeguatamente, la proiezione tramite l'operatore di Reynolds fornisce una rappresentazione canonica del tensore d'ordine. Il numero di ingressi non nulli nella matrice così ottenuta corrisponde al numero di parametri d'ordine indipendenti necessari per descrivere l'ordine orientazionale della molecola in una data simmetria e fase. Scelte differenti degli assi però possono portare a diversi valori degli ingressi della matrice. La forma canonica della matrice S non è definita in maniera univoca, ma la struttura e la posizione degli zeri non sono affetti da cambiamenti di base. Le simmetrie di fase e di molecola sono quindi determinate a partire dalla sola struttura della matrice in forma canonica, indipendentemente dalle definizioni dei parametri d'ordine.