An ideal characterization of Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker space-times

An important problem in general relativity, and pseudo-Riemannian geometry in general, is the invariant characterization and recognition of specific space-time geometries or classes thereof. A characterization is said to be IDEAL if it is Intrinsic, Deductive, Explicit and ALgorithmic. In this dissertation we build and prove two related ideal characterizations of Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) space-times. We prove that a Lorentzian manifold is an FLRW space-time if and only if the gradient of the Ricci scalar satisfies a particular set of covariant equations or if and only if the gradient of the Ricci scalar satisfies a concircular-like condition. We also present some results about the characterization of isometry classes of FLRW space-times. We show an algorithm that allows to find a differential equation for each isometry class, satisfied by all FLRW space-times in that class.

Un problema importante in relatività generale, e in geometria pseudo-Riemanniana in generale, è la caratterizzazione e riconoscimento di specifiche geometrie degli spazi-tempo o classi di questi. Una caratterizzazione è detta IDEALe se è Intrinseca, Deduttiva, Esplicita e ALgoritmica. In questa tesi costruiamo e dimostriamo due diverse caratterizzazioni ideali degli spazi-tempo di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW). Nello specifico, una varietà Lorentziana è uno spazio-tempo di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker se e solo se il gradiente dello scalare di Ricci soddisfa un particolare insieme di equazioni covarianti o se e solo se il gradiente dello scalare di Ricci soddisfa una condizione simile alla condizione concircolare. Infine, presentiamo qualche risultato a proposito delle classi di isometria degli spazi-tempo FLRW. Mostriamo un algoritmo che permette di trovare un'equazione differenziale per ogni classe di isometria, soddisfatta da tutti gli spazi-tempo FLRW nella classe.