Multipartite entanglement in quantum hypergraph states

Some of the most prominent quantum algorithms, such as Grover’s quantum search algorithm and Deutsch-Jozsa’s algorithm, rely on the entanglement properties of quantum hypergraph states. In our work we study the entanglement properties of quantum hypergraph states, focusing on multipartite entanglement. We give an alternative proof of the multipartite entanglement formula for hypergraph states with a single hyperedge of maximum cardinality. We extend this proof to n-qubit hypergraph states endowed with all possible hyperedges of cardinality equal to n − 1 and to those with all possible hyperedges of cardinality greater than or equal to n − 1. We then find a lower bound to the multipartite entanglement of a generic quantum hypergraph state. We finally apply the multipartite entanglement results to the construction of entanglement witness operators, able to detect genuine multipartite entanglement in the neighbourhood of a given hypergraph state. We first build entanglement witnesses of the projective type, then propose a class of witnesses based on the stabilizer formalism, hence called stabilizer witnesses, able to reduce the experimental effort from an exponential to a linear growth in the number of local measurement settings with the number of qubits.

Alcuni fra i più celebri algoritmi quantistici, quali l’algoritmo di ricerca di Grover e l’algoritmo di Deutsch-Jozsa, si basano sulle proprietà di entanglement degli stati quantistici di tipo ipergrafo. Nel presente lavoro di tesi studiamo le proprietà di entanglement degli stati ipergrafo, con particolare interesse rivolto verso l’entanglement multipartito. Diamo una dimostrazione alternativa della formula dell’entanglement multipartito per gli stati ipergrafo con un solo iperlato di cardinalità massima. Estendiamo poi tale dimostrazione al caso degli stati ipergrafo a n qubit dotati di tutti i possibili iperlati di cardinalità pari a n − 1 e agli stati ipergrafo a n qubit con tutti i possibili iperlati di cardinalità maggiore o uguale di n − 1. Presentiamo dunque un limite inferiore per l’entanglement multipartito di un generico stato ipergrafo. Applichiamo infine i risultati relativi all’entanglement multipartito alla costruzione di operatori di entanglement witness, in grado di rivelare la presenza di entanglement multipartito genuino in prossimità di uno stato ipergrafo. Dapprima costruiamo operatori di witness di tipo proiettivo, successivamente proponiamo una classe di operatori di witness basati sul formalismo stabilizer, dotati di una migliore efficienza sperimentale in quanto misurabili con un numero di setup sperimentali locali non più esponenziale nel numero di qubit ma lineare.