Un modello di fluido bifase con effetti inerziali

Il lavoro di tesi consiste nell'analisi di un modello matematico che descrive l'evoluzione di un fluido a due componenti nell'ipotesi che nel processo di transizione di fase occorrano effetti inerziali. Il modello consiste in un sistema di due equazioni alle derivate parziali: in particolare l'evoluzione della velocità macroscopica u è governata da un'equazione di tipo Navier-Stokes, mentre la transizione di fase è descritta da una relazione di tipo Allen-Cahn, in cui gli effetti inerziali sono rappresentati dalla presenza della derivata materiale seconda del parametro di fase. Si intendono studiare l'esistenza e la regolarità delle soluzioni deboli del problema nel caso in cui l'evoluzione avvenga in un dominio limitato e regolare.