Superfici di Riemann, Jacobiane e rivestimenti ciclici

Riemann surfaces and their Jacobians are the central theme of the thesis. The Jacobians are complex tori, for this reason they are extensively treated in the thesis. The initial chapter introduces Riemann surfaces with their properties, divisors on Riemann surfaces, the canonical map and Riemann-Roch theorem. In the central part is based on the theorems of Abel and Torelli, which allow us to characterize Jacobians and related Riemann surfaces. The final part shows some examples of Riemann surfaces, with an explicit construction of the related Jacobian.

Il tema centrale della tesi sono le superfici di Riemann e le loro Jacobiane. Queste ultime sono tori complessi, che per questo motivo sono ampiamente trattati nella tesi. Nel capitolo iniziale sono introdotte le superfici di Riemann con le relative proprietà; sono definiti i divisori sulle superfici di Riemann, la mappa canonica e viene enunciato il teorema di Riemann-Roch. Nella parte centrale vengono enunciati i teoremi di Abel e di Torelli, che permettono di caratterizzare Jacobiane e relative superfici di Riemann. Nella parte finale sono presentati alcuni esempi di superfici di Riemann, di cui si costruisce esplicitamente la Jacobiana.