Towards an accurate simulation of complex contact interactions in Biomechanics problems using isogeometric 3D solid or Kirchhoff-Love shell elements.

This thesis work is aimed at investigating the potential benefits of a novel computational framework, namely ‘Isogeometric Analysis’, to reproduce the complex contact interactions typical of several biomechanical problems. In particular, the topic of computational contact is here discussed focusing on the formulation of ‘Normal Contact’ as a constraint for non-penetration between the two contacting surfaces. These are described using a displacement-based formulation of both 3D solid or shell elements (based on the Kirchhoff-Love theory), discretized using Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), which provide an “exact” description of the surfaces. For the numerical solution of these problems, the ‘Penalty Method’ is used to fulfill the constraint equations in the normal direction of the contact interface. The contact algorithm, integrated within the Finite Element Analysis Program ‘FEAP’, is presented along with several numerical examples, assessing the effective and distinctive capabilities of Isogeometric Analysis. As a future application, this framework may be applied to investigate the behaviour of many biological parts undergoing contact, e.g., to simulate the contact between leaflets of an aortic valve or to reproduce the interaction between a replacement valve wedged into the damaged aortic valve’s place, as typical of the minimally invasive surgical procedure known as ‘TAVI’.

Verso un'accurata simulazione di complesse interazioni di contatto in campo biomeccanico, usando elementi isogeometrici 3D solidi od elementi shell basati sulla teoria di Kirchhoff-Love. Questo lavoro di tesi mira ad investigare i potenziali benefici di un nuovo approccio computazionale, noto con il nome di 'Analisi Isogeometrica', al fine di riprodurre le complesse interazioni di contatto, tipiche di molti problemi in ambito biomeccanico. In particolare, l'argomento del contatto computazionale e' stato affrontato focalizzandosi sulla formulazione del 'contatto normale', come vincolo di non penetrazione tra le due superfici allo studio. Queste sono state descritte usando una formulazione agli spostamenti di elementi 3D solidi od elementi shell (basati sulla teoria di Kirchhoff-Love), nonche' discretizzati usando le 'Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS)', al fine di fornire una descrizione 'esatta' delle superfici. Circa la soluzione numerica di questi problemi, il metodo di 'Penalty' e' stato impiegato per soddisfare le equazioni al contorno in direzione normale all'interfaccia su cui si stabilisce il contatto. L'algoritmo che governa il contatto, integrato all'interno del programma per l'analisi agli elementi finiti 'FEAP', viene presentato insieme con numerosi esempi numerici, volti a sottolineare le caratteristiche distintive dell'Analisi Isogeometrica. Come applicazione futura, tale framework computazionale puo' essere impiegato per investigare il comportamento di molti componenti biologici sottoposti al fenomeno allo studio, come ad esempio il contatto tra i foglietti all'interno della valvola aortica, oppure per simulare l'interazione tra una valvola sostitutiva inserita all'interno della locazione della valvola aortica nativa (senza l'asportazione della medesima), in una procedura minimamente invasiva nota con il nome di 'TAVI'.