Distributed Observers for State Estimation in Power Grids

In recent years, the penetration of a large number of renewable source power plants with intermittent power generation profiles, together with geographically distributed generation, have become a critical issue for power grid stability and control. This causes increasing uncertainties in the operation of power grids. In order to tackle these critical issues, the concept of a smart grid has taken a central role both in the literature and in the real world. However, other problems arise when one considers that some measurements can be corrupted or lost during monitoring and control. Consequently, new procedures for the power grid state estimation, involving only a limited number of available measurements, represents an interesting topic to address these issues. Considering this, the aim of the present thesis is the design of a new power grid estimation scheme based on distributed dynamics systems (called observers), capable of estimating grid states and knowing only local information. In particular, the first part of the thesis presents the derivation of a simple mathematical model of a power grid. This is carried out in detail, underlining the key-assumptions and presenting thoroughly the mathematical equations. The derived model comprises both linear differential equations for the generator dynamics and linear algebraic constraints for the load dynamics. The second part of the thesis introduces the state-observers theory. Specifically, the concept of observer is defined and strong attention is paid on the so-called sliding mode observer, a particular kind of observer with a strong nonlinear behavior. As proven, these nonlinearities are capable of rejecting disturbances and of inducing a correct state estimation in finite time. Basic theoretical concepts and theorems are discussed in detail. The third part of the thesis presents the design of the distributed observers scheme. The need for distributed approach is justified with respect to the critical issues related to the centralized one, previously introduced in the literature. From the studying of the latest results in the field of the sliding modes, the distributed observers approach involves the design of a super twisting sliding mode observer, capable of correctly estimate the states of each generator. The second step is the design of the so-called “algebraic observers schemes” to estimate each load states. This is carried out using a distributed iterative algorithm based on a local exchange of information. It is worth precising that analytical proofs are provided in this work, to show the finite time correct states estimation. Numerical examples and simulations are obtained using the software Simulink, a graphical programming environment for modeling, simulating and analyzing dynamic systems. The simulations validate the effectiveness of the method proposed. The last part of the thesis tests the robustness of the distributed observers. In particular, the designed estimation scheme is coupled with a nonlinear power grid model, implemented using a particular tool of Simulink, called SimPowerSystems. Observer robustness in front of nonlinear disturbances is verified by the discussed simulations. These results confirm the validity of the proposed approach. As a conclusion, some topics are suggested to deep into this field of control engineering for possible future researching projects. The results obtained in this work has been summarized in a conference paper that will be submitted to be reviewed for an international conference.

Negli ultimi anni, il grande sviluppo degli impianti di produzione di energia elettrica da fonti rinnovabili con i loro profili di generazione intermittenti, unitamente allo sviluppo di impianti geograficamente distribuiti sul territorio, sono divenuti un problema per la stabilità e il controllo del sistema elettrico, causando crescenti incertezze nell'operazione dello stesso. Per far fronte a queste problematiche, il concetto di smart grid ha assunto un ruolo centrale, sia nella letteratura scientifica, sia nel mondo reale. Tuttavia, altri problemi emergono qualora si realizzi che alcune misurazioni possano essere affette da errore o siano non disponibili durante il monitoraggio e il controllo. Di conseguenza, nuove procedure per la stima della stato del sistema elettrico, basate solamente un numero limitato di misurazioni, rappresentano un interessante ambito di ricerca per far fronte ai problemi sopra menzionati. Alla luce di quanto premesso, lo scopo della presente tesi è la progettazione di un nuovo tipo di algoritmo basato su sistemi dinamici decentralizzati (chiamati osservatori), capaci di stimare lo stato di un sistema elettrico, conoscendo solamente informazioni locali dello stesso. In particolare, la prima parte della tesi presenta la deduzione di un semplice modello matematico di una rete elettrica di potenza. Tale deduzione è sviluppata nel dettaglio, evidenziando le ipotesi-chiave e presentando approfonditamente le equazioni matematiche. Il modello ricavato comprende sia equazioni differenziali lineari per la dinamica dei generatori, sia equazioni algebriche lineari per la dinamica dei carichi. La seconda parte della tesi introduce la teoria degli osservatori dello stato. In particolare, viene data la definizione di osservatore e grande attenzione è prestata ai cosiddetti osservatori sliding mode, una tipologia di osservatori con una dinamica fortemente non lineare. È possibile dimostrare che queste non-linearità sono in grado di rigettare i disturbi a cui gli osservatori sliding mode possono essere oggetti e di indurre, in un tempo finito, la corretta stima dello stato. Si precisa che in questa parte del lavoro concetti teorici e teoremi sono discussi in dettaglio, per una più completa comprensione dell'argomento. La terza parte della tesi presenta la progettazione dello schema di osservazione distribuita, che costituisce il maggior contributo della presente tesi. La necessità di seguire un approccio distribuito è giustificata in riferimento ai problemi relativi all'approccio centralizzato, precedentemente adottato nella letteratura scientifica. Dallo studio degli ultimi traguardi nel campo della teoria sliding mode, l'approccio distribuito prevede come primo passo la progettazione di un osservatore super-twisting sliding mode, in grado di stimare correttamente lo stato di ogni generatore. Il secondo passo è la progettazione dei cosiddetti osservatori algebrici per la stima dello stato dei carichi. Tale stima è realizzata impiegando un algoritmo iterativo di tipo distribuito, basato sullo scambio locale di informazioni. Esempi numerici e simulazioni sono stati ottenuti con l'ausilio del software Simulink, un ambiente di programmazione grafica per la simulazione di sistemi dinamici. Le simulazioni, inoltre, validano l'efficacia del metodo proposto. L'ultima parte della tesi è volta a testare lo schema degli osservatori distribuiti, applicandoli a un modello non lineare di rete elettrica, implementato in SympowerSystems, uno strumento dedicato di Simulink. La robustezza degli osservatori a fronte di disturbi generati dalle non linearità del modello è verificata dalle simulazioni discusse. Questi ultimi risultati confermano la validità dell'approccio seguito. I risultati ottenuti nella presente tesi sono stati riassunti in un articolo scientifico, che verrà inviato per essere revisionato per una conferenza internazionale.