Funzioni SBV e discretizzazione del funzionale di Mumford-Shah

In Chapter 1 we briefly recall the results we need of measure theory and weak convergence. In Chapter 2 we study in one dimension special functions of bounded variation, we give the necessary definition of gamma-convergence and we study finite-differences approximations of free discontinuity problems. In Chapter 3 we generalize the previous results in greater dimensions. In Chapter 4 we present finite-differences discretizations of the Mumford-Shah functional.

In questa tesi si studiano le funzioni speciali a variazione limitata, prima in una e poi in più dimensioni. Si introduce la necessaria nozione di gamma-convergenza. Successivamente si studiano le approssimazioni tramite differenze finite dei problemi con discontinuità libera in una dimensione quindi si generalizza al caso n-dimensionale. Infine si studia una discretizzazione del funzionale di Mumford-Shah tramite differenze finite.