Calcolo a one loop e simulazione Monte Carlo del processo e+e− → π+π−

This thesis aims to address a significant issue in contemporary physics: the discrepancies between experimental measurement and theory predictions on the muon g − 2. This quantity receives contributions from all the Standard Model sectors. Despite its smallness (~ 0.05 ‰), the hadronic vacuum polarization (HVP), which is an intrinsically non-perturbative quantity, dominates the uncertainty in the theoretical prediction. This contribution can be evaluated using lattice QCD calculations. However, the accuracy required for the determination of the g factor, cannot be reached (at the state of the art) with this method. In this thesis, we focus on a different approach, commonly named timelike approach. This method relies on dispersion relations and the hadronic ratio R(s) = σ(e+e− → γ∗ → hadrons)/σ(e+e− → μ+μ−). The latter, below an energy threshold E(~ 10 GeV), cannot be evaluated perturbatively, hence its determination relies on measuring the production of hadrons in e+e− collisions. As we will see, the dominant contribution in the low energy range arises from the e+e− → π+π− channel. We will therefore evaluate the fully differential cross section of the process e+e− → π+π− using scalar QED, through both theoretical calculations and Monte Carlo simulations.

Questa tesi si propone di affrontare un problema significativo nella fisica contemporanea: le discrepanze tra le misure sperimentali e le previsioni teoriche sul fattore g-2 del muone. Questa quantità riceve contributi da tutti i settori del Modello Standard. Nonostante la sua piccolezza (~ 0.05 ‰), la polarizzazione adronica del vuoto (HVP), che è una quantità intrinsecamente non perturbativa, domina l'incertezza nella previsione teorica. Questo contributo può essere valutato utilizzando calcoli di QCD su reticolo. Tuttavia, la precisione richiesta per la determinazione del fattore g non può essere raggiunta (allo stato dell'arte) con questo metodo. In questa tesi, ci concentriamo su un approccio differente, comunemente denominato approccio timelike. Questo metodo si basa su relazioni di dispersione e sul rapporto adronico R(s) = σ(e+e− → γ∗ → adroni)/σ(e+e− → μ+μ−). Quest'ultimo, al di sotto di una soglia di energia E (~10 GeV), non può essere valutato perturbativamente, pertanto la sua determinazione si basa sulla misurazione della produzione di adroni nelle collisioni e+e-. Come vedremo, il contributo dominante nella gamma di bassa energia deriva dal canale e+e- → π+π−. Valuteremo quindi la sezione d'urto inclusiva e le differenziali del processo e+e- → π+π− utilizzando la QED scalare, sia attraverso calcoli teorici che simulazioni Monte Carlo.