Tomita-Takesaki modular theory and Algebraic Quantum Field Theory / Teoria modulare di Tomita-Takesaki e teoria quantistica dei campi algebrica

In the mathematical formulation of quantum field theories, the observables of the system are described by von Neumann algebras. In this context, Tomita and Takesaki's theorem guarantees the existence of an operator, called the modular operator, which generates a dynamics intrinsic to the algebra itself. In the late 1970s, Bisognano and Wichmann showed that this dynamics has a physical meaning in the Minkowski wedge, being interpretable as the Hawking-Unruh effect. The aim of the thesis is to analyze the use of the modular operator in field theory, in particular for a scalar field, and to analyze in which contexts the property of Bisognano and Wichmann can be extended.

Nella formulazione matematica delle teorie quantistiche di campo, le osservabili del sistema sono descritte da algebre di von Neumann. In questo contesto, Il teorema di Tomita e Takesaki garantisce l'esistenza di un operatore, detto operatore modulare, che genera una dinamica intrinseca all'algebra stessa. Alla fine degli anni settanata, Bisognano e WIchmann mostrarono che questa dinamica ha un significato fisico nel wedge di Minkowski, essendo interpretabile come l'effetto Hawking-Unruh. Lo scopo della tesi è quello di analizzare l'uso dell'operatore modulare in teoria di campo, in particolare per un campo scalare, e di analizzare in quali contesti sia estendibile la proprietà di Bisognano e Wichmann.