Punti Eccezionali e archi di Fermi in reticoli fotonici bidimensionali

Hermiticity, the mathematical property that guarantees the energy conservation and the unitary evolution of a system, is a fundamental property of many physical theories. In fact, Hermitian operators are characterized by real eigenvalues, and their eigenvectors are orthogonal. However, the fact that a system is described by an Hermitian operator is based on the strong assumption that it is isolated from the external environment. In general, to describe a realistic system, especially in contexts such as Optics or Photonics, a non-Hermitian formalism is necessarily required. The introduction of a non-Hermitian description not only allows dealing with dissipation channels, it also leads to novel physical phenomena that do not have a Hermitian counterpart, such as Exceptional Points (EPs). EPs are special spectral degeneracies of non-Hermitian operators: at the EP the matrix that describes such operators can no longer be diagonalized. The (complex) eigenvalues coalesce, i.e., they become degenerate in both their real and imaginary parts. Also, the eigenvectors become parallel at the EP, in a geometrical representation. Photonics and Optics are the ideal field in which these peculiar concepts can be studied . This is not only because of the ubiquity of non conservative channels (gain and losses), but also due to the simplicity with which these elements can be tailored through structural engineering. One such example are Photonic Crystals (PhCs), i.e. periodic dielectric materials. The procedure to obtain EPs in PhCs is quite straightforward: a quadratic degeneracy in the band structure can be split into a pair of Dirac points (DPs) by breaking one of the symmetries of the unit cell, and each DP can be further split into a pair of EPs introducing losses. Each EP of the pair is connected by an open isofrequency curve, called the bulk Fermi arc. In this work has been investigating, both through simplified analytic models and extensive numerical simulations, how EPs and the relative Fermi arc depend on the type and amount of broken symmetries in the photonic lattice. In particular, numerical simulations have been performed by finite element methods (FEM) by using the commercial software COMSOL. Has been shown that it is possible to tailor the complex dispersion (i.e., real and imaginary parts) of photonic eigenmodes around the EPs, by acting on the symmetry properties of the unit cell to produce the desired dispersions in reciprocal space. These studies will be of interest to exploit EPs in PhC lattices for applications in light-emitting devices, or for fundamental physics studies.

L'hermiticità, ovvero la proprietà matematica che garantisce la conservazione dell'energia e l'evoluzione unitaria di un sistema, è una proprietà fondamentale di molte teorie fisiche. Infatti, gli operatori hermitiani sono caratterizzati dall'avere autovalori reali e autovettori tra loro ortogonali. Tuttavia, il fatto che un sistema sia descritto da un operatore hermitiano si basa sulla forte assunzione che esso sia isolato dall'ambiente esterno. In generale, per descrivere un sistema reale, specialmente in contesti come l'ottica o la fotonica, è necessario ricorrere a un formalismo non hermitiano. L'introduzione di una descrizione non hermitiana non solo permette di descrivere sistemi dissipativi, ma può condurre anche a nuovi fenomeni fisici, che non hanno un corrispettivo hermitiano. Un esempio sono i Punti Eccezionali (Exceptional Points, EPs). Gli EPs sono particolari degenerazioni nello spettro di operatori non hermitiani: all'EP la matrice che descrive tali operatori non può più essere diagonalizzata. Gli autovalori (complessi) coalescono, ovvero diventano degeneri sia nella parte reale sia in quella immaginaria. Inoltre, gli autovettori , in una rappresentazione geometrica, diventano paralleli. La fotonica e l’ottica sono il campo ideale in cui studiare questi concetti peculiari. Questo non solo per l’ubiquità di fenomeni non conservativi come guadagni e perdite, ma anche per la semplicità con cui tali elementi possono essere controllati tramite l’ingegneria strutturale. Un esempio sono i cristalli fotonici (Photonic Crystals, PhCs), ossia materiali dielettrici periodici. La procedura per ottenere gli EPs nei PhCs è piuttosto diretta: una degenerazione quadratica nella struttura a bande può essere suddivisa in una coppia di punti di Dirac (Dirac Points, DPs) rompendo una delle simmetrie della cella unitaria, e a sua volta ogni DP può essere diviso in una coppia di EP introducendo delle perdite nel sistema. Ogni EP della coppia è connesso da una curva aperta, chiamata arco di Fermi (Fermi arc). In questo lavoro è stato indagato, sia tramite modelli analitici semplificati sia mediante simulazioni numeriche estensive, come gli EPs e il relativo arco di Fermi dipendano da che tipo e da quanto vengono rotte le simmetrie del reticolo. In particolare, le simulazioni numeriche sono state effettuate tramite metodi agli elementi finiti (FEM) utilizzando il software commerciale COMSOL. È stato dimostrato che è possibile ingegnerizzare la dispersione degli autostati fotonici intorno agli EPs sia nella parte reale che nella parte immaginaria agendo sulle proprietà di simmetria della cella unitaria allo scopo di produrre le dispersioni desiderate nello spazio reciproco. Questi studi sono interessanti sia per applicazioni nei dispositivi ad emissione di luce che per studi di fisica fondamentale.