Stime di Schauder per germi di distribuzioni su varietà Riemanniane. Schauder estimates for germs of distributions on Riemannian manifolds.

In this thesis, we discuss the theory of germs of distributions on Riemannian manifolds. First, we generalize the reconstruction theorem and the Schauder estimates for germs of distributions defined on open sets $U\subseteq \mathbb{R}^n$. Subsequently, we present the reconstruction theorem on Riemannian manifolds in a similar fashion to the one already present in the literature. In this thesis we introduced a novel notion of scaling of a test function on a Riemannian manifold, allowing us to establish the continuity of the reconstruction map. Our novel contribution consists in the Schauder estimates for germs of distributions on Riemannian manifolds. Given a $\beta$-regularizing kernel, we construct an associated integration map that acts at the level of germs, improving their coherence and homogeneity degrees. The result we obtained holds true without making any additional assumption on the Riemannian manifold.

Nella tesi si è discussa la teoria dei germi di distribuzioni su varietà Riemanniane. Abbiamo dimostrato il teorema di ricostruzione su varietà Riemanniane, con un approccio simile a quello già presente in letteratura. Nel lavoro introduciamo una nuova nozione di scaling di una test funzione su una varietà Riemanniana, che permette di stabilire la continuità della mappa di ricostruzione. Il principale contributo di questa tesi è dato dalle stime di Schauder per germi di distribuzioni su varietà Riemanniane. Dato un kernel $\beta$-regolarizzante, abbiamo costruito una associata mappa di integrazione che agisce al livello dei germi, migliorandone i gradi di coerenza e di omogeneità. Il risultato ottenuto, non richiede alcuna assunzione aggiuntiva sulla varietà Riemanniana.