Modelli cinetici di formazione di opinione su network complessi non crescenti

In this work, we examine a selection of opinion dynamics models that have been introduced in recent decades within the framework of kinetic theory. We focus on a kinetic model to understand the role of large-scale networks in the modelling of opinion dynamics. In the model, binary interactions for the evolution of the opinion are coupled with a rewiring algorithm that describes the evolution of the network. The number of connections of each agent influences the spread of opinions within the network, while simultaneously, the way connections are formed is influenced by the agents' opinion. The Boltzmann type equation enables the computation of the evolution of the moments and the examination of instances in which these macroscopic quantities are conserved by the model. In the quasi-invariant limit, the model reduces to a Fokker-Planck type equation, which allows us to show the positivity of the solution. This formulation of the problem enables the computation of exact stationary solutions in some simplified situations. Direct Simulation Monte Carlo methods have been considered to approximate the solution of a non-homogeneous Boltzmann equation for the coupled evolution of opinion and the number of connections. The results of numerical tests are consistent with the analytical solutions of the model, which have been extrapolated in suitable limiting cases. Furthermore, we investigate the rate of convergence to equilibrium in benchmark cases where the network is either a random network or a scale-free network.

In questo lavoro abbiamo esaminato una selezione di modelli di dinamica di opinione che sono stati introdotti negli ultimi decenni nell’ambito della teoria cinetica. Il nostro focus è stato posto sui modelli cinetici al fine di comprendere il ruolo dei network di grandi dimensioni nel modellare la dinamica di opinioni. Nel modello presentato, le interazioni binarie per l’evoluzione dell’opinione sono accoppiate con un algoritmo di ricollegamento che descrive l’evoluzione del network. Il numero di connessioni di ogni agente condiziona la diffusione delle opinioni all’interno del network e, allo stesso tempo, il modo in cui le connessioni si formano è influenzato dalle opinioni degli agenti. L’equazione di tipo Boltzmann permette di computare l’evoluzione dei momenti e di esaminate in quali casi queste quantità macroscopiche vengono conservate dal modello. Nel limite quasi invariante, il modello si riduce ad un’equazione di Fokker-Planck che consente di mostrare la positività della soluzione. Questa formulazione del problema garantisce il calcolo di soluzioni stazionari esplicite per alcuni casi semplificati. I metodi di Simulazione Diretta Monte Carlo sono stati utilizzati per approssimare la soluzione di una equazione di Boltzmann non omogenea per l’evoluzione accoppiata dell’opinione e del numero di connessioni. I risultati dei test numerici sono coerenti con le soluzioni analitiche del modello, che sono state dedotte in particolari casi limite. Inoltre, abbiamo studiato il tasso di convergenza all’equilibrio nei casi di riferimento, quando il network è random o di tipo scale-free.