Aspetti categoriali del framework delle Operational Probabilistic Theories

This thesis critically reviews the framework of Operational Probabilistic Theories, introduced by Chiribella, D'Ariano, and Perinotti in 2010, with a special focus on their role in implementing a successful foudational program for quantum theory, which has been derived from six axioms of purely operational nature: causality, perfect discriminability, ideal compression, local discriminability, atomicity of composition, and purification. The original contribute mainly resides in the language employed here, which is that of category theory, whilst in most published works on the subject a more physicist-friendly approach has been chosen. The first part is devoted to build and fix such language; then the general theory of OPTs is developed; in particular, it is shown in great detail how every OPT can be embedded into categories whose sets of morphisms are naturally endowed with a structure of vector spaces. In the third chapter, the focus shifts more specifically to Quantum Theory ans its defining features. Finally, the foundational program is outlined in the renewed language, and possible future paths of research are hinted.

Questa tesi presenta una review critica del framework delle Teorie Operazionali Probabilistiche, introdotte da Chiribella, D’Ariano e Perinotti nel 2010, con un’attenzione speciale al ruolo che hanno avuto nel portare avanti un programma fondazionale di successo per la teoria quantistica, che è stata derivata da sei assiomi di natura puramente operazionale: causalità, discriminabilità perfetta, compressione ideale, discriminabilità locale, atmicità della composizione e purificazione. Il contributo originale consiste principalmente nel linguaggio qui impiegato, che è quello della teoria delle categorie, mentre nella maggioranza dei lavori pubblicati sull’argomento si è optato per un linguaggio maggiormente accessibile alla comunità dei fisici. La prima parte è dedicata a costruire e fissare tale linguaggio; poi viene sviluappata la teoria generale delle OPT; in particolare, viene mostrato con tutti i dettagli come ogni OPT possa essere inclusa in categorie più grandi, i cui insiemi di morfismi risultino naturalmente dotati di una struttura di spazi vettoriali. Nel terzo capitolo, il focus si sposta piu specificamente sulla Teoria Quantistica e le sue proprietà definenti. Infine, viene delineato il programma fondazionale in questo linguaggio rinnovato, e si suggeriscono possibili sviluppi di ricerca futuri.