Self-testing di stati ipergrafo quantistici. Dalle misure locali alla certificazione globale dello stato tramite interazioni multiqubit.

Hypergraph states are multipartite quantum states in which interactions extend across groups of qubits of arbitrary size, far beyond the usual pairwise correlations. They naturally appear in many well-known quantum algorithms and their genuinely multipartite entanglement patterns provides both a resource for quantum computation and a framework to explore the origins of quantum advantage. However, their complex algebraic structure has so far hindered systematic analysis and rendered standard certification techniques ineffective. This thesis presents the first comprehensive protocol for self-testing hypergraph states, which allows the verification of a state solely from measured correlations, without assumptions on the state or the measurement devices, and using only a linear number of experimentally feasible measurements. The limitations of existing local certification methods for generic hypergraph states are analyzed in detail. Furthermore a new class of hypergraph states is identified that can be locally certified, characterized by specific combinatorial substructures —recovering previously known cases and extending to hypergraphs of arbitrary size. Moreover, it is shown that the multiqubit interaction patterns enable local algebraic constraints to propagate to the global state, a property previously established only for pairwise interactions. The protocol also constructs a mapping between the measured state and the reference state, and remains robust under realistic experimental noise. In summary, this work establishes a general, experimentally viable, and conceptually novel framework for device-independent certification of hypergraph states, providing the first systematic approach to verify complex multiqubit entanglement structures.

Gli stati ipergrafo sono stati quantistici multipartiti in cui le interazioni si estendono a gruppi di qubit di dimensione arbitraria, oltre le usuali correlazioni a coppie. Questi compaiono naturalmente in molti algoritmi quantistici noti e i loro schemi di entanglement genuinamente multipartito forniscono sia una risorsa per il calcolo quantistico sia un quadro teorico per esplorare le origini del vantaggio quantistico. Tuttavia la loro complessa struttura algebrica ha finora ostacolato un’analisi sistematica e reso inefficaci le tecniche standard di certificazione. Questa tesi presenta il primo protocollo completo di self-testing per stati ipergrafo, che consente di verificare uno stato unicamente a partire dalle correlazioni misurate, senza assunzioni sullo stato o sui dispositivi di misura, ed impiegando soltanto un numero lineare di misure sperimentalmente realizzabili. Sono analizzate in dettaglio le limitazioni dei metodi esistenti per la certificazione locale di stati ipergrafo generici. Inoltre viene identificata una nuova classe di stati ipergrafo che possono essere certificati localmente, caratterizzati da specifiche sottostrutture combinatorie — ricomprendendo casi già noti ed estendendo i risultati ad ipergrafi di dimensione arbitraria. Si mostra poi come gli schemi di interazioni multiqubit consentano ai vincoli algebrici locali di propagarsi allo stato globale, proprietà precedentemente nota solo per interazioni a coppie. Il protocollo costruisce anche una mappatura tra lo stato misurato e lo stato di riferimento e risulta robusto rispetto a rumori sperimentali realistici. In sintesi, questo lavoro stabilisce un quadro generale, concettualmente nuovo e sperimentalmente praticabile per la certificazione device-independent degli stati ipergrafo, fornendo il primo approccio sistematico per verificare strutture complesse di entanglement multiqubit.