Analisi della termodinamica di anelli di spin nel modello di Heisenberg in uno stato stazionario del non equilibrio attraverso modelli collisionali

The study of open quantum systems has seen a quite recent development in the proposal of the repeated interaction scheme framework. It allows for the description of the reduced dynamics of systems affected by their surrounding environments, while relaxing some of the hypotheses (weak coupling, secular approximation) that were necessary in the standard microscopic derivation of Lindblad master equations. This is an outstanding result, since it facilitates the description of physical systems that show genuinely quantum effects, linked to the survival of coherence during the dynamics. The structure of the repeated interaction scheme can also be modified to include non-Markovianity (memory effects), thus reproducing a wide range of interesting physical scenarios. Moreover, in the strong coupling and fast collision limit, the Lindblad master equation is recovered. This powerful and versatile instrument was recently used to study the dynamics of an Heisenberg chain with N = 4 sites and periodic boundary conditions, thus making the system a topological spin ring. When driven in a repeated interaction scheme framework with independent and identically prepared auxiliary systems in a thermal state, the ring enters a steady state that is characterised by periodic and stable oscillations of local observables, linked to the presence of dynamical symmetries. The aim of this thesis is to go deeper in the characterization of such spin rings, systematically probing how both their dynamics and thermodynamic change with the size of the ring, the parameters of the repeated interaction scheme and the presence of quantum coherence in the auxiliary systems, thus investigating the impact and the thermodynamic cost of topology and dynamical symmetries in their observed emergent oscillations.

Lo studio dei sistemi quantistici aperti ha visto uno sviluppo piuttosto recente nella proposta dei modelli collisionali. Questi ultimi consentono di descrivere la dinamica ridotta dei sistemi in presenza di un ambiente circostante, allentando alcune delle ipotesi (accoppiamento debole, approssimazione secolare) che erano necessarie nella derivazione microscopica standard delle master equation di Lindblad. Si tratta di un risultato eccezionale, poiché facilita la descrizione di sistemi fisici che mostrano effetti genuinamente quantistici, legati alla sopravvivenza della coerenza durante la dinamica. La struttura dello schema di interazione ripetuta può anche essere modificata per includere la non Markovianità (effetti di memoria), riproducendo così un'ampia gamma di scenari fisici interessanti. Inoltre, nel limite di accoppiamento forte e collisioni veloci, si recupera la master equation di Lindblad. Questo strumento potente e versatile è stato recentemente utilizzato per studiare la dinamica di una catena di Heisenberg con N = 4 siti e condizioni al contorno periodiche, rendendo così il sistema un anello di spin topologico. Quando viene forzato dalle collisioni con sistemi ausiliari indipendenti e identicamente preparati in uno stato termico, l'anello entra in uno stato stazionario caratterizzato da oscillazioni periodiche e stabili di osservabili locali, legate alla presenza di simmetrie dinamiche. Lo scopo di questa tesi è quello di approfondire la caratterizzazione di tali anelli di spin, studiando sistematicamente come sia la loro dinamica che la loro termodinamica cambiano al variare delle dimensioni dell'anello, dei parametri dello schema di interazione ripetuta e della presenza di coerenza quantistica nei sistemi ausiliari, indagando così l'impatto e il costo termodinamico della topologia e delle simmetrie dinamiche nelle loro oscillazioni emergenti osservate.