Teoria della Misura Locale per Automi Cellulari Quantistici

This thesis develops an operational theory of quantum measurement on Quantum Cellular Automata (QCA) and introduces \emph{Operational Measurement Protocols} (OMPs): procedures that alternate the action of local instruments with the QCA evolution to reconstruct measurements (generally nonlocal) at a reference time, without classical communication between spatially separated agents. In the Heisenberg picture, implementing a measurement distributed over a given region of the lattice reduces to a layer--by--layer factorization of the measurement into local operations supported within the causal cone induced by the interacting QCA dynamics. We instantiate this scheme on one--dimensional, translation--invariant, reversible, nearest--neighbour qubit QCAs, and construct explicit OMPs that realize genuinely entangled measurements, including the Bell measurement on two sites and GHZ--type projectors on $n$ adjacent sites. We further quantify the quantum resources generated by these protocols -- entanglement and R\'enyi--stabilizer nonclassicality -- and track their dependence on the type of interaction between the qubits. Conceptually, OMPs offer an operational perspective on the \emph{local measurement problem} in Quantum Field Theory (QFT): nonlocal statistics emerge from strictly local, causal dynamics rather than from subsequent classical post--processing. From a computational standpoint, they act as a causality--respecting compiler for nonlocal measurements, in natural continuity with \emph{Measurement--Based Quantum Computation} (MBQC): part of the adaptivity is built into the QCA evolution and into a fixed sequence of local instruments, requiring only a final localized readout.

Questa tesi sviluppa una teoria operazionale della misurazione quantistica su Automi Cellulari Quantistici (QCA) e introduce i \emph{Protocolli Operazionali di Misura} (OMP): procedure che alternano l'azione di strumenti locali e l'evoluzione del QCA per ricostruire delle misure (generalmente nonlocali) ad un tempo di riferimento, senza comunicazione classica tra agenti spazialmente separati. In questo quadro, l’implementazione di una misura distribuita su una certa regione del reticolo si riduce quindi a una fattorizzazione strato per strato della misura in operazioni locali supportate nel cono causale indotto dalla dinamica interagente del QCA. Istanziamo questo schema su QCA a qubit unidimensionali, traslazionalmente invarianti, reversibili e a primi vicini, e costruiamo OMP espliciti che realizzano misure genuinamente entangled, inclusa la misura di Bell su due siti e proiettori di tipo GHZ su $n$ siti adiacenti. Quantifichiamo inoltre le risorse quantistiche generate da questi protocolli -- entanglement e la nonclassicità di tipo R\'enyi--stabilizer -- e ne seguiamo la dipendenza dal tipo di interazione tra i qubit. Dal punto di vista concettuale, gli OMP offrono una prospettiva operativa sul \emph{problema delle misure locali} in Teoria Quantistica dei Campi (QFT): le statistiche non locali emergono da dinamiche strettamente locali e causali, non da un successivo post--processing classico. Dal punto di vista computazionale, agiscono come un compilatore consistente con la causalità per misure non locali, in naturale continuità con la \emph{Measurement--Based Quantum Computation} (MBQC): parte dell’adattività è incorporata nell’evoluzione del QCA e in una sequenza fissa di strumenti locali, richiedendo soltanto una lettura finale localizzata.