Statistical Mechanics of Coevolutionary Games

Game theory provides a mathematical framework to study strategic interactions among rational agents. In the last two decades, its evolutionary formulation — focusing on how strategies propagate in populations under selective pressures — has attracted significant interest within the statistical mechanics community, which has applied concepts from non-equilibrium dynamics, phase transitions, and the literature on complex systems to understand and model how individual strategies, e.g. cooperation and defection, are able to spread in large populations. This perspective has highlighted strong analogies with models of interacting elements, where macroscopic collective behavior emerges from simple microscopic rules. A major development in this direction has been the study of coevolutionary games, where strategies and the environment evolve jointly and through mutual influence. In this thesis, after thoroughly reviewing the seminal contributions of the field, we introduce a novel framework in which the feedback between strategies and payoffs is entirely endogenous. This minimalistic yet general setting reveals new dynamical regimes, including the emergence of so-called Chimera games—named after chimera states in physics—in which equilibrium cooperation levels defy standard evolutionary predictions. Our findings show that endogenous strategy-game feedback can profoundly reshape the stability landscape of social dilemmas, calling for a reconsideration of classical assumptions in evolutionary game theory and opening new avenues for statistical mechanics approaches to complex social systems.

La teoria dei giochi descrive, in un quadro matematico, le interazioni strategiche tra individui. Negli ultimi vent’anni la sua declinazione evolutiva, che studia la diffusione delle strategie all’interno di popolazioni soggette a meccanismi di imitazione e selezione, è divenuta un tema centrale anche nella letteratura di meccanica statistica. L’approccio fisico ha permesso infatti di studiare la dinamica collettiva delle strategie attraverso concetti quali la dinamica dei sistemi fuori dall’equilibrio, le transizioni di fase e, più in generale, la teoria dei sistemi complessi, mettendo in luce sorprendenti analogie con modelli di elementi interagenti, nei quali leggi semplici a livello microscopico danno origine a fenomeni emergenti su scala macroscopica. La presente tesi si concentra sui giochi coevolutivi, un'estensione della teoria dei giochi classica in cui le strategie degli individui e l’ambiente in cui interagiscono si modificano congiuntamente, attraverso meccanismi di reciproca influenza. L'originalità del lavoro è data dall'elaborazione di un quadro teorico in cui tale feedback è interamente endogeno, cioè determinato unicamente dal comportamento della popolazione stessa. Questo approccio porta all’emergere di nuovi scenari dinamici, tra cui i cosiddetti Chimera games — che rimandano ai Chimera states della teoria dei sistemi dinamici — nei quali i livelli di cooperazione stabili risultano inaspettati rispetto alle previsioni della teoria evolutiva tradizionale. I risultati mostrano come l'introduzione di un feedback endogeno nel legame tra strategie e payoff possa alterare profondamente le condizioni di stabilità dei "social dilemmas", sollevando nuove questioni teoriche e aprendo prospettive originali per l’applicazione degli strumenti della meccanica statistica allo studio delle dinamiche collettive nei sistemi complessi.