Il Teorema-(1,2,4,8)

This thesis presents a proof of the (1,2,4,8)-Theorem on real division algebras, showing that finite-dimensional division algebras over R can exist only in dimensions 1, 2, 4 or 8. The proof relies on K-theory, exploiting Bott periodicity and the Hopf invariant to relate topological properties of spheres to algebraic structures. This work illustrates how topological methods can provide a powerful approach to classical algebraic problems, especially in cases, such as this one, where no purely algebraic proof is known.

Questa tesi presenta una dimostrazione del Teorema (1,2,4,8) relativo alle algebre di divisione reali, il quale stabilisce che tali strutture possono esistere soltanto nelle dimensioni 1, 2, 4 e 8. La dimostrazione si basa sulla K-teoria, e fa uso della periodicità di Bott e dell’invariante di Hopf per mettere in evidenza il profondo legame tra la topologia delle sfere e tali strutture algebriche. Il lavoro mostra come metodi topologici possano offrire un approccio particolarmente efficace alla risoluzione di problemi classici dell’algebra, soprattutto in casi, come questo, in cui non è nota alcuna dimostrazione puramente algebrica.