Modellizzazione cinetica e studio matematico di interazioni CubeSat-atmosfera in orbita terrestre molto bassa (VLEO)

The aim of this thesis is to employ kinetic equations to model the interaction between the atmosphere and CubeSats in Very Low Earth Orbit (VLEO). CubeSats are cubic satellites with a side length of 10 cm. Originally developed for academic purposes, their compact and standardized design simplifies scientific development and reduces costs. They have rapidly spread and are now also used for more complex space missions and commercial purposes. These satellites are frequently deployed in VLEO, specifically in orbits with altitudes ranging from 100 km to 450 km. This type of orbit enables fast communication with the Earth and the acquisition of high-resolution images of its surface using relatively inexpensive means. An analysis of the atmospheric composition in VLEO reveals that at around 100 km of altitude, it is mainly composed of two species, namely molecular oxygen (22%) and molecular nitrogen (78%). At this level, the molecular mean free path is small compared to the characteristic dimensions of the satellite. Therefore, at the kinetic level, the equation governing the atmosphere at these altitudes is the Boltzmann equation. By contrast, at an altitude of 450 km, solar radiation possesses sufficient energy to dissociate diatomic oxygen. At these altitudes, atomic oxygen becomes predominant, with a mean free path much larger than the characteristic dimensions of the satellite, making intermolecular collisions negligible on the characteristic time scales of the problem. Consequently, the gas satisfies the free transport equation. Regarding the interaction with the CubeSat at an altitude of 100 km, we used a Monte Carlo code to simulate a polyatomic gas undergoing diffuse reflection on a satellite with wall temperatures higher than those of the surrounding atmosphere. We observed that boundary reflections and intermolecular collisions lead, in the neighborhood of the satellite, to a Maxwellian distribution with an effective temperature higher than that of the atmosphere, due to heating induced by the satellite walls. For the monoatomic atmosphere at an altitude of 450 km, we simulated, using a DSMC code, the corrosion caused by atomic oxygen on the satellite walls as a function of the number of particles impacting the surface, the direction of the flux, the kinetic energy of the impacting particles, and the wall temperature. For this case, we also proved an existence and uniqueness theorem for the solution of the system consisting of the transport equation with initial and boundary conditions. Furthermore, we studied the two-scale limit of the solution when the satellite temperature oscillates in time, a physically realistic phenomenon due to orbital rotation. We modeled a functional depending on the flux and on a kernel increasing with temperature, which is instrumental in studying the corrosion dynamics of the satellite surface.

L'obiettivo di questo lavoro di tesi è utilizzare le equazioni cinetiche per modelizzare l'interazione tra l'atmosfera e i CubeSats in VLEO (Very Low Earth Orbit). I CubeSats sono satelliti cubici con lato di 10 cm, nati inizialmente per scopi accademici, data la loro forma compatta e standardizzata, che ne semplifica lo sviluppo scientifico e ne riduce i costi. Si sono rapidamente diffusi e sono oggi utilizzati anche per missioni spaziali più complesse e per scopi commerciali. Essi vengono spesso lanciati in VLEO, ovvero in orbite attorno alla Terra con altitudini comprese tra i 100 km e i 450 km; questo tipo di orbite consente comunicazioni rapide con la Terra e l'acquisizione di immagini nitide della sua superficie mediante mezzi relativamente economici. Analizzando la composizione dell'atmosfera in VLEO, osserviamo che intorno ai 100 km di altitudine essa è costituita principalmente da due specie, ossia l'ossigeno molecolare (22%) e l'azoto molecolare (78%), con un libero cammino medio piccolo rispetto alle dimensioni caratteristiche del problema. Pertanto, a livello cinetico, l'equazione che regola l'atmosfera a queste altitudini è l'equazione di Boltzmann. Invece, a 450 km di altitudine, la radiazione solare possiede l'energia necessaria per la dissociazione dell'ossigeno biatomico: infatti, a tali altitudini si osserva la predominanza dell'ossigeno atomico, con un libero cammino medio molto grande rispetto alle dimensioni caratteristiche del problema, rendendo trascurabili le collisioni intermolecolari nelle scale di tempo caratteristiche del problema; di conseguenza, il gas soddisfa l'equazione di trasporto libero. Per quanto riguarda l'interazione con il CubeSat a 100 km di altitudine, tramite un codice Monte Carlo abbiamo simulato un gas poliatomico che riflette in maniera diffusa su un satellite avente temperatura delle pareti più elevata di quella del gas atmosferico, osservando come la riflessione sul bordo e le collisioni intermolecolari conducano, in un intorno del satellite, a una distribuzione maxwelliana con temperatura effettiva superiore a quella atmosferica, dovuta al riscaldamento indotto dalle pareti del satellite. Considerando, invece, il caso dell'atmosfera monoatomica a 450 km di altitudine, abbiamo simulato tramite un codice DSMC la corrosione indotta dall'ossigeno atomico sulle pareti del satellite, in funzione del numero di particelle che colpiscono la superficie, della direzione del flusso, dell'energia cinetica della particella impattante e della temperatura delle pareti. Per questo caso abbiamo inoltre dimostrato un teorema di esistenza e unicità della soluzione del sistema costituito dall'equazione di trasporto con annesse condizioni iniziali e al bordo e abbiamo studiato il limite 2-scale della soluzione nel caso in cui la temperatura del satellite è oscillante nel tempo, fenomeno fisicamente realistico dovuto alla rotazione orbitale. Abbiamo modellizzato un funzionale dipendente dal flusso e da un kernel crescente in funzione della temperatura, utile per lo studio delle dinamiche di corrosione della superficie del satellite.