Giochi coevolutivi su popolazioni strutturate: un approccio di meccanica statistica

Cooperation in systems of many agents is a collective state whose stability cannot be understood from individual incentives alone. This phenomenon becomes even more subtle when the incentives themselves are not fixed, but are reshaped by the population’s behaviour through the decision-making of individuals. In such systems, strategies and games coevolve: the population determines the strategic environment that will in turn govern its future evolution. Previous work introduced this mechanism in well-mixed populations, where each pair of individuals interacts with the same probability, and showed that endogenous feedback can generate chimera games, namely stable regimes that would be unstable or impossible in corresponding scenarios where incentives remain fixed over time. This thesis develops a statistical mechanics treatment of this problem by studying the endogenous feedback model on structured populations, where interactions are local and topologically constrained. The results show that chimera-game regimes survive both on square lattices and on complex network topologies. On lattices, the dynamics displays two distinct time scales: the global cooperation level relaxes relatively quickly, while cooperative clusters continue to reorganise over much longer times. The analysis also reveals sharp changes in cluster morphology depending on the game reached by the feedback dynamics. On complex networks, clustering plays a central role: it can sustain cooperation in regimes where low-clustering networks lead to full defection, while also generating higher-order local correlations that reduce the accuracy of the pair-approximation prediction.

La cooperazione in sistemi composti da molti agenti è uno stato collettivo la cui stabilità non può essere compresa a partire dai soli incentivi individuali. Questo fenomeno diventa ancora più sottile quando gli incentivi stessi non sono fissati, ma vengono modificati dal comportamento della popolazione attraverso le decisioni dei singoli individui. In questi sistemi, strategie e giochi coevolvono: la popolazione determina l’ambiente strategico che a sua volta governerà la sua evoluzione futura. Un lavoro precedente ha introdotto questo meccanismo in popolazioni ben mescolate, dove ogni coppia di individui interagisce con la stessa probabilità, mostrando che il feedback endogeno può generare giochi chimera, cioè regimi stabili che sarebbero instabili o impossibili in scenari corrispondenti in cui gli incentivi restano fissati nel tempo. Questa tesi sviluppa un trattamento di questo problema basato sulla meccanica statistica, studiando il modello con feedback endogeno su popolazioni strutturate, dove le interazioni sono locali e vincolate da una topologia. I risultati mostrano che i regimi chimera sopravvivono sia su reticoli quadrati sia su reti complesse. Sui reticoli, la dinamica mostra due scale temporali distinte: il livello globale di cooperazione rilassa relativamente rapidamente, mentre i cluster cooperativi continuano a riorganizzarsi su tempi molto più lunghi. L’analisi rivela inoltre cambiamenti netti nella morfologia dei cluster a seconda del gioco raggiunto dalla dinamica di feedback. Sulle reti complesse, il clustering svolge un ruolo centrale: può sostenere la cooperazione in regimi in cui reti a basso clustering portano alla defezione completa, generando al tempo stesso correlazioni locali di ordine superiore che riducono l’accuratezza della predizione basata sull’approssimazione di coppia.