Misurare la diversificazione del portafoglio: un'analisi comparativa di dodici indicatori di diversificazione in diverse strategie di costruzione del portafoglio.

Diversification is widely regarded as one of the central principles of portfolio management, yet more than seventy years after Markowitz's foundational work, no single, universally accepted quantitative definition of the concept exists. This thesis examines twelve diversification measures spanning weight based and risk based approaches, the latter taking several more specific forms depending on whether the focus is factor exposure, downside risk, or realized rebalancing return and asks whether they provide a consistent assessment of portfolio diversification when applied to portfolios constructed under different allocation objectives. The empirical analysis uses weekly return data for eleven exchange-traded funds covering the major global asset classes, from January 2010 to January 2026. Six portfolio construction methods Equal Weight, GMV Capped, Tangency, Mean CVaR, MV Frontier, and Maximum Diversification are built using a 104-week rolling estimation window and evaluated out of sample over 167 monthly rebalancing dates between February 2012 and December 2025. All twelve diversification measures are computed for each portfolio at every rebalancing date, and their behaviour is assessed through measures of temporal stability, pairwise correlation, overall agreement, post-hoc pairwise testing and predictive regressions against future realized risk. The results show that the twelve measures agree with each other only moderately and that this disagreement is statistically systematic rather than sampling noise. Two broad families of measures emerge consistently across the analyses: a weight based family that rewards evenly spread capital allocation, and a risk based family that rewards efficient allocation of risk regardless of the number of assets held. Measures within each family agree closely with one another; measures across families frequently do not. Notably, the two Effective Number of Bets measures, built on the same underlying logic of decomposing portfolio risk into independent factors end up in different families once tested empirically, with one tracking the risk based group and the other tracking the weight based group, underscoring that a measure's theoretical construction does not always predict how it behaves in practice. The Effective Number of Bets based on Minimum Torsion and the Diversification Ratio prove the most temporally stable and the most predictive of future portfolio risk, while several weight-based measures, despite describing current portfolio structure well, carry little forward-looking information. At the portfolio level, the best performing strategy out of sample (MV Frontier) does not score highest on any diversification measure, underscoring that portfolio optimisation and diversification measurement answer genuinely different questions. These findings suggest that diversification is not a single, well defined portfolio property, and that relying on any one measure risks capturing only part of a genuinely two dimensional concept. The thesis concludes with recommendations for combining complementary measures in both research and practice.

La diversificazione è ampiamente considerata uno dei principi cardine della gestione del portafoglio, eppure, a più di settant'anni dal lavoro pionieristico di Markowitz, non esiste ancora una definizione quantitativa del concetto universalmente accettata. Questa tesi esamina dodici indicatori di diversificazione, che spaziano dagli approcci basati sui pesi a quelli basati sul rischio, questi ultimi con diverse forme più specifiche a seconda che l'attenzione sia focalizzata sull'esposizione ai fattori, sul rischio di ribasso o sul rendimento di ribilanciamento realizzato, e si interroga sulla loro capacità di fornire una valutazione coerente della diversificazione del portafoglio quando applicati a portafogli costruiti con diversi obiettivi di allocazione. L'analisi empirica utilizza i dati di rendimento settimanali di undici ETF che coprono le principali classi di attività globali, da gennaio 2010 a gennaio 2026. Sei metodi di costruzione del portafoglio (Equal Weight, GMV Capped, Tangency, Mean CVaR, MV Frontier e Maximum Diversification) sono stati costruiti utilizzando una finestra di stima mobile di 104 settimane e valutati out-of-sample su 167 date di ribilanciamento mensili tra febbraio 2012 e dicembre 2025. Tutte e dodici le misure di diversificazione sono state calcolate per ciascun portafoglio ad ogni data di ribilanciamento e il loro comportamento è stato valutato attraverso misure di stabilità temporale, correlazione a coppie, concordanza complessiva, test a coppie post-hoc e regressioni predittive rispetto al rischio realizzato futuro. I risultati mostrano che le dodici misure concordano tra loro solo moderatamente e che questa discrepanza è statisticamente sistematica piuttosto che dovuta al rumore di campionamento. Due ampie famiglie di indicatori emergono costantemente dalle analisi: una famiglia basata sui pesi che premia un'allocazione del capitale uniformemente distribuita e una famiglia basata sul rischio che premia un'allocazione efficiente del rischio indipendentemente dal numero di attività detenute. Gli indicatori all'interno di ciascuna famiglia concordano strettamente tra loro; gli indicatori appartenenti a famiglie diverse, invece, spesso non lo fanno. In particolare, i due indicatori del Numero Effettivo di Scommesse, costruiti sulla stessa logica di base di scomposizione del rischio di portafoglio in fattori indipendenti, risultano appartenere a famiglie diverse una volta testati empiricamente, con uno che segue il gruppo basato sul rischio e l'altro quello basato sui pesi, sottolineando come la costruzione teorica di un indicatore non sempre preveda il suo comportamento nella pratica. Il Numero Effettivo di Scommesse basato sulla Torsione Minima e il Rapporto di Diversificazione si dimostrano i più stabili nel tempo e i più predittivi del rischio futuro del portafoglio, mentre diversi indicatori basati sui pesi, pur descrivendo bene l'attuale struttura del portafoglio, forniscono poche informazioni prospettiche. A livello di portafoglio, la strategia con le migliori performance tra quelle analizzate (MV Frontier) non ottiene il punteggio più alto in nessuna delle misure di diversificazione, a dimostrazione del fatto che l'ottimizzazione del portafoglio e la misurazione della diversificazione rispondono a quesiti realmente diversi. Questi risultati suggeriscono che la diversificazione non è una singola proprietà ben definita del portafoglio e che affidarsi a una sola misura rischia di cogliere solo una parte di un concetto in realtà bidimensionale. La tesi si conclude con raccomandazioni per la combinazione di misure complementari sia nella ricerca che nella pratica.